Презентация к уроку решение систем неравенств. Презентация к уроку "Неравенства

Алексеева Татьяна Алексеевна
БОУ ВО «Грязовецкая общеобразовательная школа-интернат для обучающихся с овз по слуху»
Учитель математики

Решение систем неравенств с одной переменной Цель: научиться решать системы неравенств с одной переменной. Задачи:

повторить числовые промежутки, их пересечение,
сформулировать алгоритм решения систем неравенств с одной переменой,
научиться грамотно записывать решение,
правильно, красиво говорить,
внимательно слушать.

ПЛАН УРОКА ПЛАН УРОКА _____________________________

Повторение:

разминка,

математическая лотерея.

Изучение нового материала.
Закрепление.
Итог урока.

I. Повторение (разминка) Что такое «числовой промежуток »? Множество точек на координатной прямой, которое удовлетворяет какому - нибудь неравенству.

Какие бывают неравенства?

Строгие, нестрогие, простые, двойные.

_____________________________ Какие числовые промежутки вам известны? _____________________________

Числовые отрезки,
числовые интервалы,
полуинтервалы,
числовые лучи,
открытые лучи.

где используются числовые промежутки? Числовые промежутки используются в записи ответа при решении числовых неравенств.

Сколько существует способов обозначения числовых промежутков? Перечислите.

С помощью неравенства,
с помощью скобок,
словесное название промежутка,
изображение на координатной прямой

1) Покажите на числовой прямой пересечение числовых промежутков, 2) запишите ответ: (9; 15) (0; 20) = [-14; 1] (0,5; 12) = (-24;-15] [-17; 5) =

1. Математическая

Проверь себя (3;6) [ 1,5 ; 5 ]

2. Математическая

Проверь себя 0; 1; 2; 3. -6; -5; -4; -3; -2; 0.

3. Математическая

Проверь себя наименьшее -7 наибольшее 7 наименьшее -5 наибольшее -3

4. Математическая

Проверь себя - 2 < Х < 3 - 1 < Х < 4

За правильные устные ответы,

за нахождение пересечения множеств,

за 2 задания математической

лотереи,

за помощь в группе,

за ответ у доски.

Оцени себя на разминке

II. Изучение новой темы Решение систем неравенств с одной переменной Задание № 1

Решите неравенства (на черновике),
изобразите решение на координатной прямой:

2х – 1 > 6,
5 – 3х > - 13;

ПРОВЕРь себя

2х – 1 > 6,

5 – 3х > - 13

– 3х > - 13 – 5

– 3х > - 18

Ответ: (3,5;+∞)

Ответ: (-∞;6)

Задание № 2 Решить систему: 2х – 1 > 6, 5 – 3х > - 13. 1. Решим оба неравенства одновременно, записывая решение параллельно в виде системы, а множество решений обоих неравенств изобразим на одной и той же координатной прямой. решение 2х – 1 > 6 2х > 1 + 6 2х > 7 5– 3х > - 13 – 3х > - 13 – 5 – 3х > - 18 х > 3,5 2. найдем пересечение х < 6 двух числовых промежутков: ///////////// 3,5 6 3. Ответ запишем в виде числового промежутка Ответ: х (3,5; 6) Ответ: х (3,5; 6) является решением данной системы. Определение. Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

См. определение в учебнике на стр. 184 в п. 35

«Решение систем неравенств

с одной переменной…».

Работа с учебником

Проговорим, что мы сделали, чтобы решить систему…

Решили первое и второе неравенства, записывая решение параллельно в виде системы.
Изобразили множество решений каждого неравенства на одной координатной прямой.
Нашли пересечение двух числовых промежутков.
Записали ответ в виде числового промежутка.

_____________________________ Что значит решить систему из двух линейных неравенств? _____________________________ Решить систему – значит найти все её решения или доказать, что решений нет. Сформулируйте Сформулируйте алгоритм решения системы двух линейных неравенств. _____________________________

Решить первое и второе неравенства, записывая их решения параллельно в виде системы,
изобразить множество решений каждого неравенства на одной и той же координатной прямой,
найти пересечение двух решений – двух числовых промежутков,
записать ответ в виде числового промежутка.

Оцени себя на

изучении нового…

За самостоятельное решение неравенств,
за запись решения системы неравенств,
за правильные устные ответы при формулировке алгоритма решения и определения,
за работу с учебником.

III. Закрепление

См. учебник

стр. 188 на «3» № 876

на «4 » и «5» № 877

Самостоятельная работа

Проверка № 876 а) Х>17; б) Х<5; в)0<Х<6;

№ 877

а) (6; +∞);

б) (- ∞;-1);

г)решений

нет;

д) -1 < Х< 3;

е)8<х< 20.

г)решений

За 1 ошибку - «4»,

за 2-3 ошибки - «3»,

за правильные ответы - «5».

Оцени себя на

самостоятельной

работе

IV. ИТОГ УРОКА Сегодня на уроке мы… ___________________________ Сегодня на уроке мы… ___________________________

Повторили числовые промежутки;
познакомились с определением решения системы двух линейных неравенств;
сформулировали алгоритм решения систем линейных неравенств с одной переменной;
решали системы линейных неравенств на основе алгоритма.
Цель урока достигнута?

Цель: научиться решать системы неравенств с одной переменной.

За повторение,

за изучение нового материала,

за самостоятельную работу.

Поставьте себе

оценку за урок

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 878, № 903, № 875 (доп. На «4» и «5»)

Решение линейных неравенств

8 класс

10? 2) Является ли число -6 решением неравенства 4х12? 3) Является ли неравенство 5х-154х+14 строгим? 4) Существует ли целое число принадлежащее промежутку [-2,8;-2,6]? 5) При любом ли значении переменной а верно неравенство а² +4 о? 6) Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется?" width="640"

Тест. (да - 1, нет- 0)

1 ) Является ли число 12 решением неравенства 2х10?

2) Является ли число -6 решением неравенства 4х12?

3) Является ли неравенство 5х-154х+14 строгим?

4) Существует ли целое число принадлежащее промежутку [-2,8;-2,6]?

5) При любом ли значении переменной а верно неравенство а² +4 о?

6) Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется?

Решите линейное неравенство:

3х – 5 ≥ 7х - 15

3х – 7х ≥ -15 + 5

-4х ≥ -10

х ≤ 2,5

Ответ: (-∞; 2,5].

Перенесите слагаемые, изменив знаки слагаемых

2. Приведите подобные слагаемые в левой и в правой частях неравенства.

3. Разделите обе части на -4, не забыв поменять знак неравенства.

50x 62x+31-12x 50x 50x-50x -31 0*x -31 Ответ: х 0 № 2. 3(7-4y) 3y-7 21 -12y 3y-7 -12y + 3y -7-21 -9y - 28 y Ответ: (3 1/9 ;+ ∞)" width="640"

Найдите ошибку в решении неравенств. Объясните, почему допущена ошибка. Запиши в тетради правильное решение.

№ 1.

31(2x+1)-12x 50x

62x+31-12x 50x

50x-50x -31

Ответ: х 0

№ 2.

3(7-4y) 3y-7

21 -12y 3y-7

-12y + 3y -7-21

-9y - 28

Ответ: (3 1/9 ;+ ∞)

Укажите букву правильного ответа

Восстановите решение неравенства

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Алгебра 8 кл Обобщающий урок «Неравенства. Решение систем неравенств с одной переменной.» х -3 х 1

Цели урока: 1 . Образовательные: Повторить и обобщить знания учащихся по теме «Неравенства с одной переменной и их систем» Продолжить формирование умений работать по алгоритму 2 . Развивающие: Развивать умение выделять главное; обобщать имеющиеся знания расширить представление о сфере применения знаний по теме продолжить формирование навыков контроля и самоконтроля 3. Воспитательные: Воспитывать мыслительную активность, самостоятельность

Контрольные вопросы 1. Как на числовой прямой обозначаются числовые промежутки? Назовите их. 2. Что называется решением неравенства? Является ли решением неравенства 3 х – 11 >1 число 5, число 2? Что значить решить неравенство? 3. Как найти пересечение двух множеств чисел? объединение двух множеств? 4. Что называется решением системы неравенств? Является ли решением системы неравенств число 3? число 5? Что значить решить систему неравенств?

Вместо звёздочек вставьте знаки «⋂ » и «∪» 1) 1. [ -2; 3) (1; 5] = [ -2; 5] 2 . [-2; 3) (1; 5] = (1; 3) 2) 1. = [ 3; 5] 2. = 3) 1 . [-2; 3] = 2 . [-2; 3] = [-2; 6 ] 4) 1. [-2; 1) (3; 5] = 2 . [-2; 1) (3; 5] = [-2; 1) ∪ (3; 5]

Вместо звёздочек вставьте знаки « ⋂ » и «∪» 1) 1. [ -2; 3) ∪ (1; 5] = [ -2; 5] 2 . [-2; 3) ⋂ (1; 5] = (1; 3) 2) 1. ⋂ [ 3; 7 ] = [ 3; 5] 2. ∪ [ 3; 7] = 3) 1 . [-2; 3] ⋂ [ 1; 6] = 2 . [-2; 3] ∪ = [-2; 6 ] 4) 1. [-2; 1) (3; 5] = 2 . [-2; 1) ∪ (3; 5] = [-2; 1) ∪ (3; 5]

Матричный тест 1 (а;в) 2 [ а;в ] 3 (а;+ ) 4 (–  ; а ] 5 [ а;в) 6 (а;в ] 7 [ а; + ) 8 (–  ;а) а≤ х≤ в х ≥ а х а а≤ х

Матричный тест 1 (а;в) 2 [ а;в ] 3 (а;+ ) 4 (–  ; а ] 5 [ а;в) 6 (а;в ] 7 [ а; + ) 8 (–  ;а) а≤ х≤ в + х ≥ а + х а + а≤ х

Установит е соответствие между неравенством и числовым промежутком Неравенство Числовой промежуток 1 х ≥ 12 1 . (–  ; – 0,3) 2 – 4

Ответы: 13; 24; 31; 46; 52; 65.

Найдите ошибку в решении неравенства и объясните почему допущена ошибка «Математика учит преодолевать трудности и исправлять собственные ошибки»

Решение систем неравенств с одной переменной Решить систему неравенств – значит найти все её решения или доказать, что решений нет. Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы

х > 210:7, х ≤ 40 0:5; 7х > 210 , 5х ≤ 40 0 ; х > 30, х ≤ 80. х 30 80 Ответ: (30;80 ] Решаем систему неравенств.

Решить каждое неравенство системы. 2.Изобразить графически решения каждого неравенства на координатной прямой. 3. Найти пересечение решений неравенств на координатной прямой. 4. Записать ответ в виде числового промежутка. Алгоритм решения систем неравенств с одной переменной

Решаем систему неравенств. -2 Ответ: решений нет 3 х Решить систему неравенств – значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

Подготовка к ОГЭ 1. Какая система неравенств соответствует данному числовому промежутку? 2. Известно, что х [- 3; 5) . Какое из следующих неравенств соответствует этому? 3. Какое наименьшее целое число является решением данной системы? 1) -6; 2) - 8; 3) 6; 4) 8.

4. 5. Критерии оценивания: 3 балла – правильно 3 заданий; 4 балла – правильно 4 заданий; 5 баллов – правильно 5 заданий.

Ответы: 1. Б 2. В 3. 1 4. 1 5. 2

Где могут применятся системы неравенств? Найдите область определения функции: Решение: Знаменатель равен нулю, если: Значит, из области определения функции необходимо исключить х = 2 У=

Задача: Легковая машина по лесной дороге за 8 часов проезжает больше 240 км, а по шоссе за 6 часов проезжает меньше 324 км. В каких пределах может изменяться его скорость?

V t S х км/ч 8 ч 8 х > 2 4 0 6 х 2 4 0 , 6 х

Решаем системы неравенств 1) 2) -1 44 3) 4) 5) 6)

Спасибо за внимание! Успехов! Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе, № 958,956.

Удачи всем!!!

Верно ли утверждение: если х >2 и y >14, то х + y>16? Верно ли утверждение: если х >2 и y >14, то х · y

Подписи к слайдам:

Системы линейных неравенств с одним неизвестным. Автор Еремеева Елена Борисовна у читель математики МБОУ ООШ №26, г. Энгельса

Устный счёт. 1.Назовите общее решение 4 -2 0 -5 2. Решите неравенства: а) 3х > 15 б) -5х ≤ -15 3. Каким знаком сравнения показывают положительные числа?

Является ли решением системы неравенств число, указанное в скобках? 2 х + 3 > 0, (-1) 7 – 4 х > 0. Решение: Подставим в систему число -1 вместо переменной х. 2 (-1) + 3 > 0, -2 + 3 > 0, 1 > 0, верно 7 – 4 (-1) > 0; 7 + 4 > 0; 11 > 0. верно Ответ: Число -1 является решением системы.

Тренировочное задание № 53 (б) 5х > 10, (3) 6х + 1 10, 15 > 10, верно 6 3

Решение систем неравенств с одним неизвестным.

Решить систему неравенств. 13х – 10 6x – 4. Решение: 1) Решим первое неравенство системы 13х – 10

2) Решим второе неравенство системы 10x – 8 > 6x – 4 10x –6x > – 4 + 8 4х > 4 х > 1 3) Решим простейшую систему х 1 1 (1; 3) Ответ: (1 ; 3)

Тренировочные упражнения. №55(е;з) е) 5х + 3 2. Решение: 1)5х + 3 2 5х 2 – 7 5х – 5 х

№55 (з) 7х 5 + 3х. Решение: 1) 7х 5 + 3х 7х - х 5 – 2 6х 3 х

Дополнительное задание № 58 (б) Найдите все х, для каждого из которых функции у = 0,4х + 1 и у = - 2х + 3 одновременно принимают положительные значения. Составим и решим систему неравенств 0,4х + 1 > 0, 0,4х > -1, х > - 2,5 - 2х + 3 > 0 - 2х > -3; х

Домашнее задание. № 55 (а, в, д, ж) Необязательное задание №58 (а).

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока "Решение линейных неравенств с одним неизвестным"

Тип урока: изучение нового материала Цель: выработать с учащимися алгоритм решения линейных неравенств с одним неизвестным.Задачиформирование навыков решения линейных неравенств с одним неи...

План – конспект урока по алгебре «Неравенства с одним неизвестным. Системы неравенств»

План – конспект урока по алгебре «Неравенства с одним неизвестным. Системы неравенств». Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др.Цель...