Свободная энергия казимира. Антипин А.В
Когда фокусник достает из совершенно пустой шляпы сначала живого кролика, затем цветы, а под конец начинает вытягивать бесконечную блестящую ленту, умные дети, конечно, восторженно аплодируют, но знают, что все это - чистейшей воды обман. Они прекрасно понимают, что из ничего нельзя достать что-то. Все эти кролики, цветы и ленты уже были где-то заранее припрятаны, а все "чудо" - в ловких руках фокусника.
Ну, а теперь давайте посмотрим настоящее представление, которое дает подлинный маг и чародей - природа. Для начала подготовим сцену. Уберем все эти дома, леса и горы. Уберем Солнце, Землю и всякие там туманности. Затем займемся оставшимися молекулами, атомами и элементарными частицами. Заодно выкинем поля: электромагнитные, гравитационные, да и вообще все, какие нам попадутся. Вот теперь сцена подготовлена. То, что осталось - ну совершенно пустая шляпа - абсолютный физический вакуум. Теперь выход природы. В руках у нее две совершенно нейтральные плоские металлические пластинки, которые вдруг ни с того, ни с сего начинают притягиваться друг к другу. Учтите - это настоящий фокус! Мы ведь заранее уничтожили все поля, включая электромагнитные и гравитационные. Как же тогда эти пластинки ухитряются почувствовать друг друга на расстоянии? Конечно, притяжение между пластинками очень, очень слабенькое, но ведь есть же! Подчеркнем: это - не вымысел, это - экспериментально установленный факт. Данный эффект носит название эффекта Казимира. Для того чтобы разобраться, в чем соль этого фокуса, давайте заглянем за кулисы и попытаемся "разоблачить" природу. Для этого надо сделать всего несколько шагов.
Шаг первый. Вот простая задача: дан шарик массой m на невесомой пружине жесткостью k . Спрашивается, при каких значениях импульса шарика и его координаты энергия системы принимает наименьшее значение и чему это значение равно? С точки зрения классической ньютоновской механики ответ очевиден. Если V - скорость, а x - координата шарика, то полная механическая энергия системы имеет вид
| (1.1) |
Задавая произвольные начальные значения для V и x , мы получаем движение с какой-то определенной энергией. Поскольку V и x можно выбирать независимо и как угодно, а выражение для энергии зависит от квадратов этих величин, наименьшее значение энергии равно нулю. Ясно, что при нулевом значении энергии скорость и координата как были равны нулю в начальный момент времени, так и останутся равными нулю во все последующие моменты времени согласно закону сохранения энергии. Итак, мы получили ответ: состояние классического осциллятора, соответствующее состоянию с минимально возможной энергией, - это состояние абсолютного покоя. Увы, покой нам только снится. У природы свой взгляд на решение этой школьной задачи. Она, природа, особенно если дело доходит до ее обожаемых электрончиков-позитрончиков, разных там атомов и молекул, объявила нам, что живут они не по ньютоновским законам, а по своим - квантовым. Квантовая механика утверждает, что никакая система принципиально не может находиться в состоянии абсолютного покоя, и этот вывод квантовой механики подтвержден экспериментально!
Наша простенькая задача неожиданно усложнилась. Теперь даже в основном состоянии - состоянии с минимальной энергией - система просто обязана находиться в непрерывном движении. Наш шарик на самом деле дрожит (или, как это говорят "по-ученому", - флуктуирует) около положения равновесия. Конечно, амплитуда этих колебаний очень и очень мала. Только природа может "увидеть" что-то такого маленького размера. Человеческий глаз явлений, происходящих в столь маленьком масштабе, не различает. Вот поэтому и живем мы спокойно и счастливо в правильном ньютоновском мире, и наш дом никаких "квантовых" флуктуаций не испытывает. Стоит себе, как вкопанный, и стоит.
Но вернемся к нашей задаче. Сделаем второй шаг. Правда, как нам его сделать, как нам надо поступить, чтобы найти минимальное значение энергии, действуя по правилам квантовой механики? Первое правило квантовой механики гласит: мы не имеем права выбирать значения импульса и координаты шарика как нам заблагорассудится. Предположим, мы откуда-то знаем, по какому закону двигается шарик в состоянии с минимальной энергией. (Такое состояние в квантовой механике называют основным состоянием.) Тогда мы можем вычислить средне-квадратичное отклонение от положения равновесия ср.зн. D x 2 и средне-квадратичное значение импульса ср.зн. D p 2 . Черта означает, что мы усредняем эти величины по периоду колебаний. Согласно квантово-механическим представлениям эти величины связаны соотношением
| (1.2) |
где (h) - знаменитая постоянная Планка.
Запомните это соотношение! Оно играет основную роль в наблюдаемых хитросплетениях, подсовываемых нам природой вместо простых и однозначных классических построений. Неравенство () называется соотношением неопределенности.
Итак, правило номер два: чтобы вычислить энергию основного состояния, мы должны использовать соотношение неопределенности. Проделаем соответствующие вычисления. Поскольку мы исследуем малые колебания возле положения равновесия, положим ср.зн. D x 2 ~ x 2 , ср.зн. D p 2 ~ p 2 . Как это ни странно, но выражение для полной механической энергии природа решила оставить без изменения. Единственное условие состоит в том, что в этом выражении импульс и координата всегда должны быть связаны соотношением неопределенности. Если считать, что p 2 ·x 2 ~ (h) 2 /4, то полная энергия является функцией только одной переменной. Действительно, с учетом равенства () получаем
| (1.3) |
Энергия основного состояния равна наименьшему значению функции E = E (x ). Чтобы найти это значение, применим неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим двух положительных чисел. Имеем
|
причем равенство достигается, когда
где w = (k /m ) 1/2 .
Конечно, точное решение задачи об энергии основного состояния осциллятора значительно сложнее и выходит за рамки школьной математики. Интересно другое: результат, полученный нами, совпадает с точным! Кстати, это не такой уж редкий случай в физике, когда простые оценки приводят к правильному ответу.
Несмотря на простоту данного результата и необычайную легкость, с которой мы его получили, по-хорошему его надо бы вставить в рамочку и повесить на стенку рядом с уравнением Эйнштейна E = m с 2 . Ведь он кардинально меняет наши представления о том, что это такое, когда ничего нет.
Кстати, а о чем это мы? Зачем мы вдруг начали решать задачу об осцилляторе, если в начале так долго и красиво говорили об абсолютном вакууме. Нет, не зря мы проводили эти вычисления. Вспоминайте: вакуум - это полное отсутствие чего-либо. Именно с таким расчетом мы готовили сцену для демонстрации эффекта Казимира. Мы тщательно убирали частицы и поля, т.е. уменьшали энергию Вселенной. Действительно, была частица, была Эйнштейновская энергия mc 2 , не стало частицы - полная энергия системы понизилась на эту величину. Было электромагнитное поле (т.е. существовала неразрывная парочка: электрическая E плюс магнитная B составляющие) - была энергия
|
(здесь e 0 и m 0 - электрическая и магнитная постоянные, E - напряженность электрического, а B - индукция магнитного полей). Не стало электромагнитного поля, значит, снова уменьшилась полная энергия нашей сцены - Вселенной. Приготовленная к выступлению наша площадка, вакуум, это, по сути и по определению, - состояние с минимально возможной энергией. В нашей осцилляторной задаче основное состояние и есть этот "осцилляторный" вакуум. Правда, странный получился у нас ответ. Хотели получить пустоту, отсутствие чего-либо, а получили какое-то неуничтожимое дрожание. Мотивируя тем, что она живет по своим квантовым законам и Ньютон ей не указ, природа припрятала в рукаве энергию (h)w /2, а, следовательно, ее "осцилляторная" шляпа отнюдь не пуста. Что-то там все время колеблется, меняется, живет, хотя мы, зрители, этого не видим. Дело в том, что согласно тем же самым квантовомеханическим правилам игры мы можем "видеть", т.е. наблюдать только среднее значение любой величины. У обнаруженного нами дрожания или, как его по-другому называют, нулевого колебания, средние значения как импульса, так и координаты равны нулю. Шаг вправо, шаг влево, а в результате остался посередине. В общем, ничего не видно, а что-то там шевелится.
Раз природа один раз оступилась и сжульничала, верить ей не приходится. Вот разрешили мы ей поиграть с электромагнитным полем, а потом попробовали отнять у нее эту игрушку, т.е. захотели получить состояние с минимальной энергией. Ну, наверняка она и здесь что-то припрятала! Вопрос только в том, сколько? Оказывается, ответ содержится в уже решенной нами задаче о шарике на пружинке.
Мы знаем из школы, что если система совершает гармонические колебания, то энергия ее имеет как раз тот вид, который мы выписали выше для энергии шарика. Надо только помнить, что "координата" теперь - это переменная, описывающая отклонение от положения равновесия. Например, для математического маятника вместо x надо поставить в наше выражение угол отклонения от вертикали q , а вместо скорости - D q /D t . Для колебательного контура вместо x надо подставить заряд Q , а вместо скорости - ток j . Разумеется, в зависимости от ситуации изменится и смысл постоянных k , m .
В случае с электромагнитным полем можно рассуждать и по-другому: аналогом энергии шарика является энергия электромагнитной волны
|
В задаче о шарике, если импульс больше, то координата меньше, так и колеблются со сдвигом. То же самое происходит в электромагнитной волне: больше магнитная составляющая - меньше электрическая, так и перетекают друг в друга. Это очень похоже на шарик на пружинке, и можно было бы сразу вместо x и p писать E и B . Частота w таких колебаний связана с длиной электромагнитной волны l хорошо известным соотношением
|
Таких элементарных осцилляторов у природы видимо-невидимо, поскольку длины волн, разрешенных к существованию, ничем не ограничены. Они могут быть и километровыми (радиоволны), а могут быть и намного длиннее. Есть в наборе и совсем короткие, порядка межузельного расстояния в кристаллической решетке (рентгеновские лучи), а есть и намного, намного короче. От каждой электромагнитной волны, т.е. от каждого осциллятора со своей частотой колебаний w , природа, как мы уже убедились, припрятала энергию (h)w /2. При этом накопила она немало. Суммарная энергия, оставшаяся после "зачистки", когда наблюдаемых и осязаемых полей вроде бы не стало, выражается суммой
|
причем суммирование нужно выполнить по всем длинам волн. Можно убедиться, что эта сумма равна бесконечности!
Вот это энергетический запас так запас! Что по сравнению с этим какая-то там мелочь, равная энергии, запасенной в нефти в Каспийском море или Арабских Эмиратах. Да и ядерной и термоядерной энергии с этим запасом не тягаться. Бесконечность - она и есть бесконечность. Если вы думаете, что это все, то глубоко заблуждаетесь. С квантовой точки зрения любая частица одновременно является волной. Раз так, то с каждой частицей связано свое поле, свои колебания, и от каждого можно еще припрятать энергию, равную (h)w /2. Это уже не шляпа получается, а какой-то гигантский котел, в котором кипят, дрожат, возникают и снова исчезают все до единой элементарные частицы (даже те, про которые мы еще ничего не знаем), а мы тут с вами одни фотоны обсуждали. В принципе, эти частицы можно даже вытащить из этого котла на свет божий и сделать "реальными", т.е. наблюдаемыми.
Нарушить их вакуумное небытие можно, используя прогрессивный метод Балды по обучению чертей в озере уму-разуму. Надо просто хорошенько треснуть по этой шляпе (по-научному это звучит - сообщить системе достаточное количество энергии) и посыпятся частицы, как из рога изобилия. Для объяснения эффекта Казимира нам надо сделать последний, очень маленький, шажок. Надо только вспомнить, что такое резонатор. В общем, то самое устройство, которое откликается не на все волны, а только на те, у которых длина волны подходящего, нужного размера. Внеся в вакуум металлические пластинки, природа создала резонатор. Теперь вакуум взбаламутился (опять эффект Балды!). Очень неуютно почувствовали себя те нулевые колебания электромагнитных волн, у которых в промежуток между пластинами не укладывается целое число полуволн. Причина в том, что, как вы знаете из школьного курса физики, электромагнитное поле в металл не проникает. Следовательно, волны, у которых узел не попадает на пластинку, оттуда изгоняются. Теперь энергия вакуума изменилась. Суммируются только те половинки, у которых l = a /n , где n - произвольное целое число, a - расстояние между пластинами.
Итак, полная энергия вакуума c пластинами теперь равна
Разумеется, с обыденной точки зрения вычитать из бесконечности бесконечность - совершенно абсурдная задача. Однако в чем физики поднаторели, так это в умении производить арифметические операции с бесконечностями. Для физика-теоретика, даже начинающего, вычесть из бесконечности бесконечность и при этом получить конечное число (причем наблюдаемое, экспериментально проверяемое) - раз плюнуть. Ответ в нашей задаче имеет вид
|
Метод получения этого результата, хотя и похож на фокус, удивительно прост. Для того чтобы придать смысл формальному манипулированию с бесконечностями, надо сделать сначала суммы конечными. Предположим, что очень коротких волн не бывает, т.е. в сумме по l мы ограничимся только l > l 0 . Соответственно в сумме по n придется ограничиться n < a /l 0 . Теперь подсчитаем разность. Она станет функцией обрезки l 0 . Если брать все меньшие и меньшие значения l 0 и построить график этой функции, то окажется, что она стремится к конечному пределу при l 0 ® 0. Такая процедура, носящая название перенормировки или регуляризации, и приводит к упомянутому выше результату.
Полученный результат - это результат "одномерной" электродинамики. Наши волны могли распространяться только в одном направлении - перпендикулярно пластинкам. На самом деле, хотя пластинки и плоские, задача трехмерная. Электромагнитные волны (даже в виде нулевых колебаний) могут распространяться в трех направлениях. Сути дела это не меняет, нужна только небольшая модификация наших расчетов.
Окончательный ответ для трехмерной задачи выглядит так:
|
где S - площадь пластинки.
Что же теперь делать с этим выражением? Ну, во-первых, очевидно, что при сближении пластинок (уменьшении a ), D E уменьшается (знак минус!). Следовательно, чем ближе пластинки, тем энергетически выгоднее. Вспоминайте девятый класс: потенциальная энергия U камня в поле силы тяжести на высоте x равна mgx . Опустите камень и его энергия уменьшится. Но вы-то знаете, что Земля камень притягивает! Следовательно, уменьшение потенциальной энергии при сближении тел свидетельствует об их взаимном притяжении. А как эту силу извлечь из энергии? Да очень просто. Для нашей "каменной" задачи составим разность
Знак минус появился из-за того, что сила - векторная величина, а по данному правилу мы находим проекцию силы на ось абсцисс. В "каменной" задаче у нас по этой формуле получилось бы - mg , т.е. как и надо - сила направлена вниз, к Земле.
Используя эту процедуру, легко найти силу, с которой притягиваются пластинки:
|
Такое притяжение, действительно, было обнаружено экспериментально. Вот уж кто умеет ставить фокусы, так это экспериментаторы! Они ухитрились очистить свою сцену от всех взаимодействий и почувствовать эффекты, связанные с абсолютным вакуумом, что само по себе представляется чудом. Для S = 1 см 2 , a = 0,5 мкм сила притяжения составила 2·10 - 6 H, что неплохо согласуется с приведенной теоретической формулой.
Обратите внимание: в выражение для силы вообще не входит константа электромагнитного взаимодействия (отсутствует e - заряд электрона), и это несмотря на то, что мы говорили о металле и о взаимодействующем с ним электромагнитном поле. Именно этот факт позволяет взглянуть на эффект Казимира как на эффект поляризации вакуума за счет граничных условий (пластинки). Тут существует полная аналогия с поляризацией диэлектрика во внешнем электрическом поле. Можно даже описать это явление, введя диэлектрическую проницаемость вакуума e . Не путайте только ее с e 0 , которую вставляют во все электрические законы в системе СИ, и которая возникла только из-за нашей путаницы в определении единицы заряда. Наша вакуумная e - настоящая физическая характеристика, описывающая отклик вакуума на внешние воздействия.
Вот теперь мы подошли к концу. Как и следовало ожидать, природа тот же фокусник-обманщик. Мы лишний раз убедились в правоте житейской мудрости, что если ничего нет, так уж ничего и нет. Наша задача, однако, заключалась не в том, чтобы поймать природу за руку, а в том, чтобы разобраться, как все это устроено. Как и всегда, при изучении природных явлений возникает вопрос: а нельзя ли из этого знания извлечь пользу? Нельзя ли это как-то использовать? Ведь энергия, где бы она не была запасена, - энергия и просто обязана совершать работу. Если мы научились извлекать энергию, запасенную не только в нефти, но и в атомном ядре, то почему бы не попробовать черпать ее из бездонных вакуумных колодцев. Действительно, такие эксперименты проводятся. Вы, конечно, понимаете, что речь в данном случае идет не о создании практических устройств типа печки или реактора, а об исследовании принципиальной возможности использования этой энергии.
Вместо заключения
Глубоко заблуждается тот, кто полагает, что свойства вакуума исчерпываются эффектами, подобными описанному. Бесконечный и вездесущий вакуум вмешивается постоянно в явления как в микромире, так и в дела Вселенной. В микромире наблюдаемые частицы просто вынуждены жить в этом кипящем котле нулевых колебаний. Мы уже обсуждали тот факт, что в принципе в этом вакуумном небытии можно отыскать все элементарные частицы и при этом в неограниченном количестве. Если у данной частицы есть античастица (у электрона - это позитрон), то их вакуумная жизнь протекает совместно. Нулевые колебания для них заключаются в том, что пара частица-античастица возникает, а затем частица с античастицей взаимоуничтожаются - аннигилируют. Так и получается, что вроде они есть, а вроде их и нет. Частицы, пребывающие в таком состоянии, называются виртуальными.
Теперь представьте: летит себе наша наблюдаемая реальная частица (пусть это будет электрон), а рядышком - бульк-бульк - виртуальные пары то возникнут, то схлопнутся. Часто случается, что природа путает виртуальные частицы с реальными - ведь частицы все тождественны и один электрон от другого не отличишь. Итак, возникла поблизости от вашего электрона виртуальная парочка, да только античастица спутала своего виртуального партнера и проаннигилировала с реальной частицей. Сами понимаете, что виртуальному электрону ничего другого не остается, как взять на себя роль реальной частицы. В результате на наших глазах творится что-то невообразимое: была реальная частица в одном месте и вдруг оказалась в другом. Прямо телепортация какая-то. Такое "дрожание" орбиты электрона в атоме было теоретически предсказано и экспериментально проверено (лэмбовский сдвиг). Да что это мы о разной атомной мелочи говорим, когда бесконечная энергия, запасенная в вакууме, позволяет ему конкурировать с космологическими числами. Вполне вероятно, и такие гипотезы высказывались, что именно вакуум определил и определяет эволюцию Вселенной. Только использование вакуума с его необычными свойствами способно, видимо, обуздать черные дыры и не дать им сжаться до нефизической математической точки. Так что у вакуума дел предостаточно и, следовательно, (цитируя Я.Б.Зельдовича) можно утверждать, что "для теоретиков, занимающихся астрономическими проблемами, нет угрозы безработицы".
Биографическая справка:
Казимир Хендрик - нидерландский физик, член Нидерландской Академии Наук (1964), президент АН (1973).
Работал у Бора в Копенгагене и в Цюрихе у Паули. Работы в области квантовой механики, ядерной физики, физики низких температур, сверхпроводимости, термодинамики, магнетизма, прикладной математики.
В 1934 году совместно с К.Гортером разработал феноменологическую теорию сверхпроводимости (модель Казимира-Гортера). В 1936 году построил квантовую теорию взаимодействия ядра с электрическими и магнитными полями в атомах и молекулах. В 1942 году развил подробную теорию магнитных октупольных взаимодействий. Совместно с Дю Пре ввел в 1938 году понятие спиновой температуры, выделив спиновые степени свободы в отдельную термодинамическую подсистему.
Литература
1. В.В.Мостепаненко, Н.Н.Трунов. Эффект Казимира и его приложения. Москва, Энергоиздат, 1990.
3. С.Хокинг. От большого взрыва до черных дыр: краткая история времени. М., Мир, 1990.
Ученые в последние несколько лет, пытаются доказать что зависимость от ископаемого топлива человеку вообще не нужна.
Они утверждают, что мы продолжаем бороться за источники энергии, разрушать окружающую среду и вредить матери-Земле. Продолжаем использовать те же старые методы, которые генерируют триллионы долларов для тех, кто находится на вершине энергетической промышленности. Корпоративные СМИ продолжают продвигать идею о том, что мы находимся в энергетическом кризисе, что мы приближаемся к серьезной проблеме из-за нехватки ресурсов.
Концепция энергии нулевой точки
Отдельные ученые утверждают, что одна и та же группа акционеров, которые владеют энергетикой, также владеют корпоративными СМИ. Как представляется, это является еще одной тактикой страха и еще одним оправданием неиспользования свободной энергии. Например, используется на практике.
Как может быть нехватка ресурсов, когда у нас есть системы, которые могут обеспечить ресурсы без внешнего заимствования? Это означает, что эти системы могут работать бесконечно и обеспечивать ресурсами всю планету без сжигания ископаемого топлива. Это устранит большую часть «счетов», которые люди платят за жизнь, и уменьшит вредное воздействие, которое мы оказываем на землю и ее окружающую среду.
Даже если Вы не верите в концепцию свободной энергии (также известной как энергия нулевой точки), у нас есть несколько чистых источников, которые делают всю энергетику устаревшей.
Эта статья будет сосредоточена главным образом на концепции свободной энергии, которая была доказана исследователями по всему миру, которые провели эксперименты и опубликовали свои работы.
Однако, если бы новые энергетические технологии были свободны во всем мире, изменения были бы глубокими. Это повлияло бы на всех, это было бы применимо везде. Эти технологии-абсолютно самое главное, что произошло в истории мира.
Сила энергии Казимира
Эффект Казимира — это доказательство примера свободной энергии, который не может быть опровергнут.
Энергия была предсказана немецким физиком-теоретиком Генрихом Казимиром в 1948 году, но не получена экспериментально, из-за отсутствия на тот момент технологий.
Эффект Казимира иллюстрирует энергию нулевой точки или вакуумного состояния, который предсказывает, что две близкие друг к другу металлические пластины притягиваются из-за дисбаланса в квантовых флуктуациях.
Последствия этого являются далеко идущими и были подробно написаны в теоретической физике исследователями во всем мире. Сегодня мы начинаем видеть, что эти понятия не только теоретические, но и практичные.
Вакуумы, как правило, считаются пустотами, но Хендрик Казимир считал, что они не содержат колебаний электромагнитных волн. Он предположил, что две металлические пластины, удерживаемые в вакууме, могут поглощать волны, создавая энергию вакуума, которая могла бы притягивать или отталкивать пластины.
Если расположить две пластины в вакууме, то они притягивают друг друга и эта сила была названа эффектом Казимира как энергия вакуума (нулевых колебаний). Недавние исследования, проведенные в Гарвардском университете и университете в Амстердаме и в других местах подтвердили правильного эффекта Казимира.
Однако сила Казимира очень слаба и обнаруживается если тела разнесены на несколько микрон и резко увеличивается если тела приближаются на расстояние меньше микрона.
На расстоянии 10 нм (сотни размера типичного атома) сила Казимира сравнима с атмосферным давлением.
В. МОСТЕПАНЕНКО
Доктор физико-математических наук (г. Ленинград)
С точки зрения современной физики вакуум вовсе не пустота. Квантовая теория показала, что вакуум представляет собой чрезвычайно динамичную, непрерывно меняющуюся субстанцию, нечто вроде кипящей жидкости из виртуальных – рождающихся и тут же умирающих – элементарных частиц. Иначе говоря, вакуум с точки зрения квантовой теории не просто «ничто», а может рассматриваться как море так называемых нулевых колебаний, и, даже если в пространстве нет ни одной реальной частицы и ни одного реального кванта – фотона, электрические и магнитные поля совершают нулевые колебания (то же самое можно сказать и относительно других квантованных полей). И вот оказывается, что нулевые колебания вакуума весьма отчетливо себя проявляют в целом ряде замечательных физических эффектов, один из которых был предсказан в 1948 году голландским физиком Хендриком Казимиром и носит его имя. В последние годы область приложений эффекта Казимира необычайно расширилась и охватила практически всю физику – от теории межмолекулярных взаимодействий до физики элементарных частиц и космологии. Мы расскажем о наиболее впечатляющих проблемах, где этот эффект стал играть особенно заметную роль.
В 1948 году Казимир рассмотрел две плоские металлические нейтральные – незаряженные – пластины, расположенные в вакууме параллельно друг другу на некотором расстоянии. Поскольку электрическое поле не проникает в глубь металла, электрическая составляющая нулевых колебаний, направленная вдоль пластин, должна обращаться в нуль. А значит, рассуждал Казимир, вакуумное море обязано претерпеть определенные искажения, хотя его энергия как была бесконечной, так и останется такой. И все же, как первым заметил Казимир, если вычесть эту бесконечность из исходной (до внесения пластин), то получится некоторая конечная энергия, заключенная между пластинами. Эта энергия отрицательна и, следовательно (по правилам механики), должна привести к тому, что пластины будут притягиваться друг к другу. Необычность такой силы притяжения, называемой вакуумной или казимировской, состоит в том, что она не зависит ни от масс, ни от зарядов, ни от других аналогичных постоянных, называемых физиками константами связи, а определяется только расстоянием между пластинами. Подобная сила, с точки зрения многих теоретиков того времени, выглядела какой-то неправдоподобной экзотикой, однако через 10 лет, в 1958 году, казимировское притяжение было обнаружено экспериментально, причем в полном соответствии с предсказаниями теории.
Поначалу у Казимира возникла сумасшедшая идея попытаться объяснить действием вакуумных сил загадочную стабильность электрона. Ведь электрон несет электрический заряд, и его разные части отталкиваются друг от друга. Не вакуумные ли силы препятствуют его развалу? Привлекательная идея, однако, «не прошла» – казимировская энергия сферы оказалась положительной, что соответствует силам отталкивания, а не притяжения. (Впоследствии выяснилось, что роль эффекта Казимира в физике элементарных частиц оказалась куда более изощренной.)
Вакуумные энергии и силы возникают не только в ограниченных объемах, но и в топологически неевклидовых пространствах, то есть таких, которые нельзя перевести в евклидовы взаимно однозначным и непрерывным преобразованием. Например, на неограниченной плоскости эффекта Казимира нет, а на поверхности сферы есть. Именно поэтому эффект Казимира, как оказалось, имеет прямое отношение к вопросу, конечна или бесконечна Вселенная, – одному из самых интригующих в истории человечества. Наука о Вселенной в целом – современная космология – основана на общей теории относительности Эйнштейна и допускает три возможности (см. «Наука и жизнь» №№2...4, 1987 г.).
Если средняя плотность материи во Вселенной меньше критического значения 10 –92 г/см 3 , то пространство нашего мира подобно поверхности гиперболоида вращения, если средняя плотность равна критической, то мы живем в обычном плоском пространстве. Кстати, именно эта возможность представляется наиболее предпочтительной с точки зрения популярных в настоящее время инфляционных моделей Вселенной (см. «Наука и жизнь» №8, 1985 г.). Если же средняя плотность превосходит критическую, то пространство Вселенной уподобляется поверхности сферы и объем его конечен. Казалось бы, сакраментальный вопрос о конечности Вселенной наконец-то получает ясный ответ. Однако ситуация оказывается не такой простой.
Действительно, средняя плотность материи известна лишь очень приближенно, и ее значения ненамного отличаются от критического, причем неясно даже, в сторону увеличения или уменьшения. Кроме того, как подчеркивают некоторые философы, занимающиеся проблемой бесконечности, наблюдательные данные о средней плотности всегда поневоле относятся к конечному объему, и поэтому, опираясь только на них, в принципе нельзя сделать вывод о бесконечности Вселенной. Таким образом, утверждают эти философы, сам вопрос выпадает из сферы физики и должен решаться на основе философских соображений.
Вот тут-то в защиту космологической компетенции физики и выступил эффект Казимира. В самом деле, если мы живем в гиперболическом или плоском мире, то эффекта Казимира нет, а если в сферическом, то он должен проявляться. Соответствующая положительная плотность энергии вакуума очень мала, однако в принципе ее можно зафиксировать в локальных измерениях и по их результатам реконструировать структуру Вселенной в целом – в частности, решить проблему конечности – бесконечности. Эффект Казимира, как недавно выяснилось, играет важную роль и в других проблемах космологии, например, при обсуждении механизмов инфляции или, скажем, в космологической «машине времени» И.Д. Новикова и К. Торна (см. «Наука и жизнь» №12, 1988 г.).
Уже более десяти лет теоретики обсуждают эффект Казимира в связи с проблемой строения адронов, то есть сильно взаимодействующих частиц. В рамках теории сильных взаимодействий – квантовой хромодинамики – адроны можно упрощенно представлять как пузырьки в вакууме (так называемые «мешки»), внутри которых заключены кварки и глюоны (см. «Наука и жизнь» №10, 1987 г.). Нулевые колебания квантованных полей кварков и глюонов приводят к появлению казимировской энергии мешка, которая, как оказалось, составляет около десяти процентов его полной энергии. Вклад энергии Казимира необходимо также учитывать при определении радиуса мешка, массы адрона и других его характеристик, измеряемых в эксперименте.
Еще одно интереснейшее приложение эффекта Казимира относится к многомерным моделям типа Калуцы – Клейна. Согласно таким моделям, «истинная» размерность нашего пространства-времени больше четырех, скажем, 10, 11 или 26. Однако лишние измерения (кроме наших четырех-трех пространственных и времени) замыкаются или, как говорят, компактифицируются на очень малых расстояниях – порядка 10 –33 сантиметра, в связи с чем мы их просто не замечаем. Вот эту-то замкнутость лишних измерений и гарантирует эффект Казимира.
Наконец, силы Казимира оказались чрезвычайно чувствительными к параметрам гипотетических легких или вообще безмассовых частиц, предсказываемых сегодня в рамках единых калибровочных теорий, суперсимметрии и супергравитации (скалярный аксион, дилатон, арион, антигравитон со спином единица и многие другие). Такие частицы невозможно обнаружить с помощью даже самых мощных ускорителей, поскольку они нейтральны и способны пронизывать огромные толщи вещества, почти не взаимодействуя с ним. Но именно эти частицы приводят к появлению новых медленно убывающих с расстоянием – дальнодействующих – сил (см. статью Е.Б. Александрова «В поисках пятой силы»), которые можно зафиксировать на фоне сил Казимира. Подобные работы ведутся в Московском государственном университете под руководством доктора физико-математических наук В.И. Панова с помощью атомного силового микроскопа (см. «Наука и жизнь» №8, 1989 г.). Не исключено поэтому, что в недалеком будущем эффект Казимира станет новым тестом для предсказаний фундаментальных физических теорий.
Источники информации:
- Мостепаненко В.М., Трунов Н.Н. Эффект Казимира и его приложения. «Успехи физических наук» т. 156, вып. 3, с. 385...426. 1988.
- Мостепаненко Л.М., Мостепаненко В.М. Концепция вакуума в физике и философии. «Природа», №3, с. 88...95, 1985.
- Гриб А.А., Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. Вакуумные квантовые эффекты в сильных полях. М., «Энергоатомиздат», 1988.
Наука и жизнь. 1989. №12.
См. также:
- Эткин В.А. Об ориентационном взаимодействии спиновых систем . , 2002.
- Рыков А.В.
- 1958 - непрямой эксперимент: Спарнаай использовал параллельные пластины, чтобы получить наглядные проявления эффекта Казимира, но с множеством экспериментальных ошибок;
- 1972 - непрямой эксперимент: Сабиски и Андерсон измерили толщину гелиевых пленок, косвенно подтвердив эффект Казимира;
- 1978 - непрямой эксперимент: фон Блэк и Овербеек наблюдали силу качественно;
- 1997 - прямой эксперимент: Ламоро, Мохидин и Рой качественно измерили силу в пределах 15% от величины, предсказанной теорией;
- 2001 - прямой эксперимент: ученые из Университета Пади использовали микрорезонаторы, чтобы обнаружить этот эффект между параллельными пластинами.
За многие годы стало очевидно, что использование двух параллельных пластин для обнаружения этой силы требует невероятной точности, когда дело доходит до выравнивания. Одна из пластин была замещена сферической пластиной с очень большим радиусом.
Динамический эффект Казимира потребовал больше времени для проверки. Он был предсказан в 1970-х годах и экспериментально подтвержден в мае 2011 года учеными из Технологического университета Чалмерса в Гетеборге, Швеция. Ученые генерировали микроволновые фотоны в вакууме сверхпроводящего микроволнового резонатора. Для достижения эффекта движущейся пластины ученые использовали модифицированный SQUID (сверхпроводящее устройство квантовой интерференции), чтобы регулировать дистанцию между пластинами. Результаты до сих пор находятся на рассмотрении научной экспертизы, но если они подтвердятся, это будет первое экспериментальное подтверждение динамического эффекта Казимира.
От нанометров к космическим путешествиям
Как же от силы, сдвигающей нанопластинки, перейти к космическим путешествиям на околосветовых скоростях? Динамический эффект Казимира можно использовать, чтобы создать двигатель для космического корабля, получая энергию прямо из вакуума. Хотя эта идея весьма амбициозная, один молодой египтянин уже ее запатентовал.
Другая теория, которая вытекает из эффекта Казимира, заключается в том, что червоточину вследствие нехватки массы между двумя пластинами. В теории это может привести к путешествиям быстрее света, хотя это спекулятивно и вообще теория.
К счастью, проводятся новые эксперименты, технологии улучшаются, и вполне может так статься, что использование эффекта Казимира на практике не за горами. В частности, он может пригодиться в нанотехнологиях - в кремниевой схемотехнике и осцилляторах Казимира.
Сила Казимира
Термин
сила Казимира
Термин на английском
Casimir forces
Синонимы
эффект Казимира
Аббревиатуры
Связанные термины
Определение
сила, обусловленная наличием граничных условий вторичного квантования нулевых колебаний электромагнитного поля в вакууме. В частном случае двух незаряженных проводящих параллельных пластин является силой притяжения их друг к другу.
Описание
По макроскопическим меркам сила Казимира ничтожно мала. Однако, для объектов размером в несколько нанометров и обладающих, соответственно, крайне малой массой, сила Казимира становится весьма заметной и ее приходится учитывать при проектировании наноэлектромеханических устройств (НЭМС).
В рамках оригинальных расчетов, проведенных голландскими учеными Хендриком Казимиром и Дирком Полдером в 1948 г. (), предполагалось наличие двух незаряженных идеально проводящих металлических пластин, находящихся на расстоянии a друг от друга. В этом случае силу F , отнесенную к единице площади А , можно рассчитать как:
Наличие постоянной Планка (? = 1,05*10 -34 Дж*с) в числителе этой дроби и обуславливает её чрезвычайную малость.
Чтобы пояснить физический смысл этой силы, следует вспомнить, что, в соответствии с постулатами квантовой механики устойчивые значения энергии частицы определяются стационарным уравнением Шредингера:
В случае, если частица находится в произвольном потенциальном поле и способна совершать свободные колебания (осцилляции), а потенциал возвращающей силы описывается степенной функцией с четным показателем (т.е. параболой), решение уравнения дает следующие собственные значения энергии E :
где ? - собственная частота колебаний осциллятора, а ?? - квант, равный разности энергий уровней с числами квантов n и n-1 . Это выражение называют решением уравнения Шредингера для гармонического осциллятора. Из этого решения видно, что даже если число квантов энергии в осциллаторе n =0, энергия гармонического осциллятора равна не нулю, а ??/2 . Величину ??/2 назвали нулевыми колебаниями гармонического осциллятора.
Если распространить данную логику на кванты электромагнитного излучения - фотоны (и использовать подход вторичного квантования , в котором используются операторы рождения и уничтожения фотонов), то в некотором приближении возникновение силы Казимира можно объяснить так: в отсутствие каких-либо объектов все пространство физического вакуума заполнено бесконечным числом гармоник нулевых колебаний электромагнитного поля (даже в отсутствие фотонов, как было показано выше, энергия вакуума не будет равна нулю) с, соответственно, бесконечным набором длин волн.
Наличие двух проводящих пластин ограничивает пространство таким образом, что на их поверхности поперечная компонента электрического поля и нормальная компонента магнитного поля становятся равными нулю. То есть, между пластинами возникает стоячая волна с длиной волны 2a/ k, где k - номер гармоники (1, 2, 3 и т.д.). В то же время, снаружи пластин пространство физического вакуума осталось невозмущенным, и оно-то и оказывает давление на пластины, стремясь приблизить их друг к другу.
Первые эксперименты по обнаружению силы Казимира были поставлены уже в 1958 г. (), однако, их точность была очень низкой. Более точно силу Казимира удалось измерить в Стиву Ламоро в 1997 г. ().
- Лурье Сергей Леонидович, к.ф.-м.н.
- Casimir H. B. G., and Polder D. The Influence of Retardation on the London-van der Waals Forces//Physical Review - 1948. vol. 73 (4). - pp. 360–372
- Sparnaay M.J. Measurement of attractive forces between flat plates//Physica - 1958. vol. 24 (6-10) - pp. 751 - 764
- Lamoreaux S. K. Demonstration of the Casimir Force in the 0.6 to 6 µm Range//Phys. Rev. Lett. - 1997. vol. 78 (1) - pp. 5–8
Энциклопедический словарь нанотехнологий. - Роснано . 2010 .
Смотреть что такое "сила Казимира" в других словарях:
Эффект Казимира эффект, заключающийся во взаимном притяжении проводящих незаряженных тел под действием квантовых флуктуаций в вакууме. Чаще всего речь идёт о двух параллельных незаряженных зеркальных поверхностях, размещённых на близком… … Википедия
Силы Казимира
Совокупность физ. явлений, обусловленных специфической поляризацией вакуума квантованных полей вследствие изменения спектра нулевых колебаний в областях с границами и в пространствах с нетривиальной топологией. Предсказан X. Казимиром в 1948 … Физическая энциклопедия
Пожалуйста, актуализируйте данные В этой статье данные предоставлены преимущественно за 2007 2008 гг … Википедия
Casimir Forces - Casimir Forces Силы Казимира Сила притяжения, действующая между двумя параллельными идеальными зеркальными поверхностями, находящимися в абсолютном вакууме. Сила Казимира чрезвычайно мала. Расстояние, на котором она начинает быть сколько… … Толковый англо-русский словарь по нанотехнологии. - М.
Фоковское состояние это квантовомеханическое состояние с точно определённым количеством частиц. Названо в честь советского физика В. А. Фока. Содержание 1 Свойства фоковских состояний 2 Энергия состояний … Википедия
Великий князь всея Руси, называемый также иногда Великим, старший сын великого князя Василия Васильевича Темного и супруги его, великой княгини Марии Ярославны, внучки кн. Владимира Андреевича Храброго, род. 22 января 1440 г., в день памяти… … Большая биографическая энциклопедия
В этой статье векторы выделены жирным шрифтом, а их абсолютные величины курсивом, например, . В классической механике вектором Лапласа Рунге Ленца называется вектор, в основном используемый для описания формы и ориентации орбиты, по… … Википедия
В этой статье векторы и их абсолютные величины выделены жирным шрифтом и курсивом, например, . В классической механике вектором Лапласа Рунге Ленца называется вектор, в основном используемый для описания формы и ориентации орбиты, по которой… … Википедия