Как осуществить интерференцию поляризованных лучей. Интерференция поляризованных лучей
Наблюдения за распространением волн на поверхности воды от двух или большего числа источников показывают, что волны проходят одна через другую, совершенно не влияя друг на друга. Точно так же не влияют друг на друга и звуковые волны. Когда играет оркестр, то звуки от каждого инструмента приходят к нам точно такими же, как если бы играл отдельно каждый инструмент.
Этот экспериментально установленный факт объясняется тем, что в пределах упругой деформации сжатие или растяжение тел вдоль одного направления не влияет на их упругие свойства при деформации по любым другим направлениям. Поэтому в каждой точке, которой достигают волны от разных источников, результат действия нескольких волн в любой момент времени равен сумме результатов действия каждой волны в отдельности. Эта закономерность называется принципом суперпозиции.
Интерференция волн.
Для более глубокого понимания содержания принципа суперпозиции проделаем следующий опыт.
В волновой ванне с помощью вибратора с двумя стержнями создадим два точечных источника волн с одинаковой частотой
колебаний. Наблюдения показывают, что в этом случае в волновой ванне возникает особая картина распространения волн. На водной поверхности выделяются полосы, где колебания отсутствуют (рис. 226).
Подобное явление можно обнаружить в опытах со звуковыми волнами. Установим два динамических громкоговорителя и подключим их к выходу одного звукового генератора. Перемещаясь на небольшие расстояния в классной комнате, на слух можно обнаружить, что в одних точках пространства звучание громкое, а в других - тихое. Звуковые волны от двух источников в одних точках пространства усиливают, а в других ослабляют друг друга (рис. 227).
Явление увеличения или уменьшения амплитуды результирующей волны при сложении двух или нескольких волн с одинаковыми периодами колебаний называется интерференцией волн.
Явление интерференции волн не противоречит принципу суперпозиции. В точках с нулевой амплитудой колебаний две встречающиеся волны не «гасят» друг друга, обе они без изменений распространяются далее.
Условия интерференционного минимума и максимума.
Амплитуда колебаний равна нулю в
тех точках пространства, в которые волны с одинаковыми амплитудой и частотой приходят со сдвигом по фазе колебаний на или на половину периода колебаний. При одинаковом законе колебаний двух источников волн различие на половину периода колебаний будет при условии, что разность расстояний от источников волн до этой точки равна половине длины волны:
или нечетному числу полуволн:
Разность называется разностью хода интерферирующих волн, а условие
называется условием интерференционного минимума.
Интерференционные максимумы наблюдаются в точках пространства, в которые волны приходят с одинаковой фазой колебаний. При одинаковом законе колебаний двух источников для выполнения этого условия разность хода должна равняться целому числу волн:
Когерентность.
Интерференция волн возможна только при выполнении условия когерентности. Слово «когерентность» означает согласованность. Когерентными называются колебания с одинаковой частотой и постоянной во времени разностью фаз.
Интерференция и закон сохранения энергии.
Куда исчезает энергия двух волн в местах интерференционных минимумов? Если рассматривать только одно место встречи двух волн, то на такой вопрос нельзя дать правильный ответ. Распространение волн не является совокупностью независимых процессов колебаний в отдельных точках пространства. Сущность волнового процесса заключается в передаче энергии колебаний от одной точки пространства к другой и т. д. При интерференции волн в местах интерференционных минимумов энергия результирующих колебаний действительно меньше суммы энергий двух интерферирующих волн. Зато в местах интерференционных максимумов энергия результирующих колебаний превышает сумму энергий интерферирующих волн ровно на столько, на сколько уменьшилась энергия в местах интерференционных минимумов. При интерференции волн энергия колебаний перераспределяется в пространстве, но при этом закон сохранения энергии строго выполняется.
Днфракцня волн.
Если уменьшать размеры отверстия в преграде на пути волны, то, чем меньше будут размеры отверстия, тем большие отклонения от прямолинейного направления распространения будут испытывать волны (рис. 228, а, б). Отклонение направления распространения волн от прямолинейного у границы преграды называется дифракцией волн.
Для наблюдения дифракции звуковых волн подключим громкоговорители к выходу звукового генератора и поставим на пути распространения звуковых волн экран из материала,
поглощающего звуковые волны. Передвигая за экраном микрофон, можно обнаружить, что звуковые волны регистрируются и за краем экрана. Изменяя частоту звуковых колебаний и тем самым длину звуковых вола, можно установить, что явление дифракции становится более заметным при увеличении длины волны.
Дифракция волн происходит при их встрече с преградой любой формы и любых размеров. Обычно при больших по сравнению с длиной волны размерах препятствия или отверстия в преграде дифракция волн мало заметна. Наиболее отчетливо дифракция проявляется при прохождении волн через отверстие с размерами порядка длины волны или при встрече с препятствиями таких же размеров. При достаточно больших расстояниях между источником волн, преградой и местом наблюдения волн, дифракционные явления могут иметь место и при больших размерах отверстия или преграды.
Принцип Гюйгенса - Френеля.
Качественное объяснение явления дифракции можно дать на основе принципа Гюйгенса. Однако принцип Гюйгенса не может объяснить всех особенностей распространения волн. Поставим на пути плоских волн в волновой ванне преграду с широким отверстием. Опыт показывает, что волны проходят через отверстие и распространяются по первоначальному направлению луча. В остальных направлениях волны от отверстия не распространяются. Это противоречит принципу Гюйгенса, согласно которому вторичные волны должны распространяться во все стороны от точек, которых достигла первичная волна.
Поставим на пути волн широкую преграду. Опыт показывает, что за преграду волны не распространяются, что опять противоречит принципу Гюйгенса. Для объяснения явлений, наблюдаемых при встрече волн с преградами, французский физик Огюстен Френель (1788-1827) в 1815 г. дополнил принцип Гюйгенса представлениями о когерентности вторичных волн и их интерференции. Отсутствие волн в стороне от направления луча первичной волиы за широким отверстием согласно принципу Гюйгенса - Френеля объясняется тем, что вторичные когерентные волны, испускаемые разными участками отверстия, интерферируют между собой. Волны отсутствуют в тех местах, в которых для вторичных волн от разных участков выполняются условия интерференционных минимумов.
Поляризация волн.
Явления интерференции и дифракции
наблюдаются как при распространении продольных, так и поперечных волн. Однако поперечные волны обладают одним свойством, которым не обладают продольные волны, - свойством поляризации.
Поляризованной волной называется такая поперечная волна, в которой колебания всех частиц происходят в одной плоскости. Плоскополяризованная волна в резиновом шнуре получается при колебаниях конца шнура в одной плоскости. Если же конец шнура колеблется в различных направлениях, то волна, распространяющаяся вдоль шнура, не поляризована.
Поляризацию этой волны можно осуществить, поставив на ее пути преграду с отверстием в виде узкой щели. Щель пропускает только колебания шнура, происходящие вдоль нее. Поэтому волна после прохождения щели становится поляризованной в плоскости щели (рис. 229). Если далее на пути плоскополяризованной волны поставить вторую щель параллельно первой, то волна свободно проходит через нее. Поворот второй щели по отношению к первой на 90° останавливает процесс распространения волны в шнуре.
Устройство, выделяющее из всех возможных колебания, происходящие в одной плоскости (первая щель), называется поляризатором. Устройство, позволяющее определить плоскость поляризации волны (вторая щель), называется анализатором.
В природе мы можем наблюдать такое физическое явление, как интерференция поляризации света. Для наблюдения интерференции поляризованных лучей требуется выделение из обоих лучей компонентов с равными направлениями колебаний.
Сущность интерференции
Для большинства разновидностей волн актуальным будет принцип суперпозиции, который заключается в том, что при встрече в одной точке пространства между ними начинается процесс взаимодействия. Обмен энергией при этом будет отображаться на изменении амплитуды. Закон взаимодействия сформулирован на таких принципах:
- При условии встречи в одной точке двух максимумов, происходит двукратное увеличение в конечной волне интенсивности максимума.
- Если встретились минимум с максимумом, конечная амплитуда становится нулевой. Таким образом, интерференция превращается в эффект наложения.
Все описанное выше относилось к встрече двух равнозначных волн в рамках линейного пространства. Но две встречные волны могут быть разночастотными, разноамплитудными и иметь разную длину. Чтобы представить итоговую картину необходимо осознать, что результат окажется не совсем напоминающим волну. Другими словами, в этом случае нарушится строго соблюдаемый порядок чередования максимумов и минимумов.
Так, в один момент амплитуда окажется в своем максимуме, а в другой – станет уже намного меньше, далее возможны встреча минимума с максимумом и ее нулевое значение. Однако, несмотря на явление сильных различий двух волн, амплитуда однозначно повторится.
Замечание 1
Бывает и такая ситуация, что в одной точке наблюдается встреча фотонов разной поляризации. В подобном случае также следует учесть векторную составляющую у электромагнитных колебаний. Так, в случае их не взаимной перпендикулярности или присутствия у одного из пучков света круговой (эллиптической поляризации), взаимодействие станет вполне возможным.
На подобном принципе построено несколько способов установления оптической чистоты кристаллов. Так, в перпендикулярно поляризованных пучках должно отсутствовать какое-либо взаимодействие. Искажение картины свидетельствует о факте неидеальности кристалла (он изменил поляризацию пучков, соответственно, был выращен неправильным образом).
Интерференция поляризованных лучей
Интерференцию поляризованных лучей мы наблюдаем в момент прохождения линейно поляризованного света (полученного в процессе пропускания через поляризатор естественного света) сквозь кристаллическую пластинку. Луч в такой ситуации делится на два луча, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях.
Замечание 2
Максимальный контраст интерференционной картины фиксируется в условиях сложения колебаний одного типа поляризации (линейной, эллиптической или круговой) и совпадающих азимутов. Ортогональные колебания при этом не будут интерферировать.
Таким образом, сложение двух взаимно перпендикулярных и линейно поляризованных колебаний провоцирует возникновение эллиптически поляризованного колебания, чья интенсивность равнозначна сумме интенсивностей исходных колебаний.
Применение явления интерференции
Интерференция света может широко применяться в физике с различными целями:
- для измерения длины излучаемой волны и изучения тончайшей структуры спектральной линии;
- для определения показателей плотности, преломления и дисперсионных свойств вещества;
- с целью контроля качества оптических систем.
Интерференция поляризованных лучей имеет широкое применение в кристаллооптике (чтобы определять структуру и ориентацию осей кристалла), в минералогии (определять минералы и горные породы), для выявлений деформаций в твердых телах и многое другое. Также интерференция применяется в следующих процессах:
- Проверка показателя качества обработки поверхностей. Так, посредством интерференции можно получить оценку качества обработки поверхности изделий с максимальной точностью. Для этого создается этого клиновидная тонкая воздушная прослойка между гладкой эталонной пластиной и поверхностью образца. Неровности на поверхности в таком случае провоцируют заметные искривления на интерференционных полосах, формирующихся в момент отражения света от проверяемой поверхности.
- Просветление оптики (используется для объективов современных кинопроекторов и фотоаппаратов). Так, на поверхность оптического стекла, к примеру, линзы, наносится тонкая пленка с показателем преломления, который при этом будет меньше показателя преломления стекла. При подборе толщины пленки таким образом, чтобы она стала равной половине длины волны, отраженные от границы воздух-пленка и пленка-стекло начинают ослаблять друг друга. При равных амплитудах обеих отраженных волн гашение света окажется полным.
- Голография (представляет собой фотографию трехмерного типа). Зачастую, с целью получения изображения определенного объекта фотографическим способом применяется фотоаппарат, фиксирующий рассеиваемое объектом излучение на фотопластинке. В таком случае, каждая точка объекта представляет центр рассеяния падающего света (посылая в пространство расходящуюся сферическую волну света, фокусирующую за счет объектива в пятно малых размеров на поверхности светочувствительной фотопластинки). Поскольку отражательная способность объекта изменяется от точки к точке, интенсивность попадающего на некоторые участки фотопластинки света, оказывается неодинаковой, что становится причиной возникновения изображения объекта, состоящего из формирующихся на каждом из участков светочувствительной поверхности изображений точек объекта. Трехмерные объекты при этом будут регистрироваться как плоские двумерные изображения.
4.4.3 Оптические свойства одноосных кристаллов. Интерференция поляризованных лучей
Простейшими оптическими свойствами обладают оптически одноосные кристаллы, которые к тому же имеют наибольшее практическое значение. Поэтому имеет смысл особо выделить этот простейший частный случай.
Оптически одноосными называются кристаллы, свойства которых обладают симметрией вращения относительно некоторого направления, называемого оптической осью кристалла.
1. Разложим электрические векторы Е и D, на составляющие Е ║ и D ║ , вдоль оптической оси и составляющие Е ┴ и D ┴ , перпендикулярные к ней. Тогда
D ║ = ε ║ Е ║ и D ┴ , = ε ┴ Е ┴ , где ε ║ и ε ┴ - постоянные, называемые продольной и поперечной диэлектрическими проницаемостями кристалла. К оптически одноосным кристаллам относятся все кристаллы тетрагональной, гексагональной и ромбоэдрической систем. Плоскость, в которой лежат оптическая ось кристалла и нормаль N к фронту волны, называется главным сечением кристалла. Главное сечение - это не какая-то определенная плоскость, а целое семейство параллельных плоскостей.
|
Рисунок - 4.52. |
Рассмотрим теперь два частных случая.
Случай 1. Вектор D перпендикулярен к главному сечению кристалла. В этом случае D == D ┴ , а потому D = ε ┴ Е. Кристалл ведет себя как изотропная среда с диэлектрической проницаемостью ε┴. Для нее D = ε ┴ Е из уравнений Максвелла получаем D = -с/v H, H =с/v E или ε ┴ Е = с/v H, H =-с/v E , откуда v = v ┴ = v 0 c/√ ε ┴ .
Таким образом, если электрический вектор перпендикулярен к главному сечению, то скорость волны не зависит от направления ее распространения. Такая волна называется обыкновенной.
Случай 2. Вектор D лежит в главном сечении. Так как вектор Е лежит также в главном сечении (рисунок 160), то Е = E n + E D , где E n - составляющая этого вектора вдоль n , a E D - вдоль D . Из векторного произведения [nE ] составляющая E n выпадает. Поэтому формулу для H из уравнений Максвелла можно записать в виде H = с/v [ nED ] . Очевидно E D = ED /D = (Е ║ D ║ + Е ┴ D ┴)/D = (D ║ 2ε ║ +D ┴ 2ε ┴) /D или E D = D (sin 2 α/ ε ║ + cos2α/ ε ┴ ) = D(n ┴ 2/ ε ║ + n ║ 2/ ε ┴ ), где α - угол между оптической осью и волновой нормалью.
Если ввести обозначение 1/ε = (n ┴ 2/ ε ║ + n ║ 2/ ε ┴ ), то получится D = εЕD , и мы придем к соотношениям εЕD = с/v H, H =с/v ED, формально тождественным с соотношениями, полученными раньше. Роль величины ε ┴ теперь играет величина ε, определяемая полученным только что выражением для нее. Поэтому нормальная скорость волны будет определяться выражением v = c/√ ε = c√ (n ┴ 2/ ε ║ + n ║ 2/ ε ┴ . Она меняется с изменением направления волновой нормали n . По этой причине волну, электрический вектор которой лежит в главном сечении кристалла, называют необыкновенной.
Термин «оптическая ось» был введен для обозначения такой прямой, вдоль которой обе волны в кристалле распространяются с одинаковыми скоростями. Если таких прямых в кристалле две, кристалл называется оптически двуосным. Если оптические оси совпадают между собой, сливаясь в одну прямую, кристалл и называется оптически одноосным.
2. Так как уравнения Максвелла в кристаллах линейны и однородны, то в общем случае, волна, вступающая в кристалл из изотропной среды, разделяется внутри кристалла на две линейно поляризованные волны: обыкновенную, вектор электрической индукции которой перпендикулярен к главному сечению, и необыкновенную с вектором электрической индукции, лежащим в главном сечении. Эти волны распространяются в кристалле в различных направлениях и с различными скоростями. В направлении оптической оси скорости обеих волн совпадают, так что в этом направлении может распространяться волна любой поляризации.
К обеим волнам применимы все рассуждения, которыми мы пользовались при выводе геометрических законов отражения и преломления. Но в кристаллах они относятся к волновым нормалям, а не к световым лучам. Волновые нормали отраженной и обеих преломленных волн лежат в плоскости падения. Их направления формально подчиняются закону Снеллиуса sinφ/sin ψ ┴ = n ┴ , sinφ/sin ψ ║ = n ║ , где n ┴ и n ║ - показатели преломления обыкновенной и необыкновенной волн, т. е. n ┴ = с/v ┴ = n 0 , n ║ = с/v ║ = (n ┴ 2/ ε ║ + n ║ 2/ ε ┴ )-1/2 . Из них n ┴ = n 0 не зависит, а n ║ : зависит от угла падения. Постоянная n v называется обыкновенным показателем преломления кристалла. Когда необыкновенная волна распространяется перпендикулярно к оптической оси (n ┴ = 1, n ║ = 0), n ║ = √ε ║ = n е . Величину п е называют необыкновенным показателем преломления кристалла. Ее нельзя смешивать с показателем преломления n ║ необыкновенной волны. Величина n е есть постоянная, а n ║ - функция направления распространения волны. Величины совпадают, когда волна распространяется перпендикулярно к оптической оси.
3. Теперь легко понять происхождение двойного лучепреломления. Допустим, что плоская волна падает на плоскопараллельную пластинку из одноосного кристалла. При преломлении на первой поверхности пластинки волна внутри кристалла разделится на обыкновенную и необыкновенную. Эти волны поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях и распространяются внутри пластинки в разных направлениях и с разными скоростями. Волновые нормали обеих волн лежат в плоскости падения. Обыкновенный луч, поскольку его направление совпадает с направлением волновой нормали, также лежит в плоскости падения. Но необыкновенный луч, вообще говоря, выходит из этой плоскости. В случае двуосных кристаллов деление на обыкновенную и необыкновенную волны теряет смысл - внутри кристалла обе волны «необыкновенные». При преломлении волновые нормали обеих волн, конечно, остаются в плоскости падения, однако оба луча, вообще говоря, выходят из нее. Если падающая волна ограничена диафрагмой, то в пластинке получатся два пучка света, которые при достаточной толщине пластинки окажутся разделенными пространственно. При преломлении на второй границе пластинки из нее выйдут два пучка света, параллельные падающему лучу. Они будут линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Если падающий свет естественный, то всегда выйдут два пучка. Если же падающий свет линейно поляризован в плоскости главного сечения или перпендикулярно к ней, то двойного преломления не получится - из пластинки выйдет только один пучок с сохранением исходной поляризации.
Двойное преломление возникает и при нормальном падении света на пластинку. В этом случае, преломление испытывает необыкновенный луч, хотя волновые нормали и волновые фронты не преломляются. Обыкновенный пучок лучей преломления не испытывает. Необыкновенный луч в пластинке отклоняется, но по выходе из нее снова идет в первоначальном направлении.
Лучи, обыкновенный и необыкновенный, возникающие при двойном лучепреломлении из естественного света, не когерентны. Лучи же, обыкновенный и необыкновенный, возникающие из одного и того же поляризованного луча, когерентны. Если колебания в двух таких лучах привести с помощью поляризационного прибора к одной плоскости, то лучи будут интерферировать обычным образом. Если колебания в двух когерентных плоско поляризованных лучах происходят во взаимно перпендикулярных направлениях, то они, складываясь, как два взаимно перпендикулярных колебания, возбуждают колебания эллиптического характера.
Световые волны, электрический вектор в которых меняется со временем так, что его конец описывает эллипс, называются эллиптически поляризованными. В частном случае, эллипс может превратиться в круг, и тогда мы имеем дело со светом, поляризованным по кругу. Магнитный вектор в волне всегда перпендикулярен электрическому вектору и в волнах рассматриваемого типа также меняется со временем таким образом, что его конец описывает эллипс или круг.
Рассмотрим случай возникновения эллиптических волн подробнее. При нормальном падении пучка лучей на пластинку из одноосного кристалла, оптическая ось в которой параллельна преломляющей поверхности, обыкновенный и необыкновенный лучи идут по одному направлению, но с разными скоростями. Пусть на такую пластинку падает плоско поляризованный луч, плоскость поляризации которого составляет с плоскостью главного сечения пластинки угол, отличный от нуля и от π/2. Тогда в пластинке возникнут оба луча, обыкновенный и необыкновенный, и они будут когерентны. В момент их возникновения в пластинке разность фаз между ними равна нулю, но она будет возрастать по мере проникновения лучей в пластинку. Разность между коэффициентами преломления n0- nе и чем больше толщина кристалла l. Если толщину пластинки подобрать так, чтобы ∆ = kπ, где k - целое число, то оба луча, выйдя из пластинки, снова дадут плоско поляризованный луч. При k , равном четному числу, его плоскость поляризации совпадает с плоскостью поляризации луча, падающего на пластинку; при k нечетном плоскость поляризации вышедшего из пластинки луча окажется повернутой на π/2 по отношению к плоскости поляризации луча, падающего на пластинку (рисунок - 4.53). При всех иных значениях разности фаз Δ колебания обоих лучей, вышедших из пластинки, складываясь, дадут эллиптическое колебание. Если ∆ = 2k+1)π/2 то оси эллипса совпадут с направлениями колебаний в обыкновенном и необыкновенном лучах (рисунок - 4.54). Наименьшая толщина пластинки, способной превратить плоскополяризованный луч в луч, поляризованный по кругу (∆ = π/2 ), определится равенством π/2 = 2πl/λ (n 0 - n е ), откуда получаем: l = λ/ 4(n 0 - n е )
|
|
|
|
Рисунок - 4.53 |
Рисунок - 4.54 |
Такая пластинка даст разность хода между обыкновенным и необыкновенным лучами, равную λ/4, поэтому она сокращенно называется пластинкой в четверть волны. Очевидно, что пластинка в четверть волны даст разность хода между обоими лучами, равную λ/4, лишь для света данной длины волны λ. Для света других длин волн она даст разность хода, несколько отличную от λ/4, как из-за прямой зависимости l от λ, так и из-за зависимости от λ разности коэффициентов преломления (n 0 - n е ). Очевидно, что наряду с пластинкой в четверть волны, можно изготовить и пластинку «в полдлины волны», т. е. такую пластинку, которая вносит между обыкновенным и необыкновенным лучами разность хода λ/2, чему соответствует разность фаз π . Такая пластинка может употребляться для поворачивания плоскости поляризации плоско поляризованного света на π/2 . Как указано, с помощью пластинки λ/4 из плоскополяризованного луча можно получить луч, поляризованный эллиптически или по кругу; обратно, из эллиптически поляризованного или поляризованного по кругу луча с помощью пластинки λ/4 можно получить свет, плоско поляризованный. Этим обстоятельством пользуются, чтобы отличить свет, поляризованный эллиптически, от частично поляризованного, или свет, поляризованный по кругу, от естественного.
Указанный анализ эллиптически поляризованного света можно произвести с помощью пластинки λ/4 в том случае, когда эллиптическая поляризация возникает в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний разной амплитуды с разностью фаз π/2 . Если же эллиптическая поляризация возникает в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с разностью фаз ∆≠π/2, то для превращения такого света в плоско поляризованный надо ввести такую добавочную разность фаз ∆", которая в сумме с ∆ дала бы разность фаз, равную π (или 2kπ ). В этих случаях вместо пластинки λ/4 употребляются приборы, носящие название компенсаторов, которые позволяют получить любое значение разности фаз.
При падении света на поверхность многих кристаллов наблюдается явление двойного лучепреломления: внутри кристалла луч разделяется на два, имеющие различные скорости и направления. У одноосных кристаллов (так называются кристаллы, у которых существует направление, называемое оптической осью, вдоль которого не происходит разделения на два луча) один из преломленных лучей - обыкновенный (о ) - подчиняется обычным законам преломления, другой - необыкновенный (е ) - не подчиняется. В частности, необыкновенный луч не лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к преломляющей поверхности. Установлено, что оба луча (о и е ) полностью поляризованы в двух взаимно перпендикулярных направлениях (рис.69). Плоскость колебаний обыкновенного луча перпендикулярна главному сечению кристалла (так называется любая плоскость, проходящая через оптическую ось), а необыкновенного - совпадает с ним. Двойное лучепреломление объясняется анизотропией кристаллов, диэлектрическая проницаемость которых зависит от направления, изменяясь от e || до e ^ ; e || и e ^ - диэлектрическая проницаемость кристалла в параллельном оптической оси направлении и в перпендикулярном соответственно. Так как n 2 =e и n=с /v , следовательно, в этих направлениях будут различаться и скорости распространения света. Таким образом, волнам с различными по отношению к оптической оси направлениями колебаний вектора Е соответствует различная скорость распространения.
Рассмотрим три из возможных направлений распространения обыкновенного луча - a , b и с (рис.70) в одноосном кристалле. В каждом из них вектор Е направлен перпендикулярно оптической оси кристалла (точки), поэтому скорости распространения будут одинаковы . Изображая величину скорости отрезками, отложенными по разным направлениям, можно получить сферу (круг в сечении плоскостью чертежа). Эта сфера является волновой поверхностью обыкновенных лучей для источника, расположенного в точке 0. Для тех же трех направлений в необыкновенном луче вектор Е (стрелки) образует разные углы a c оптической осью: p/2 - для луча а (его скорость ); a =0 для луча b (его скорость ). Для луча с скорость имеет промежуточное значение. Можно доказать, что волновая поверхность необыкновенных лучей представляет собой эллипсоид.
Таким образом, одноосные кристаллы характеризуются двумя показателями преломления: n 0 =c/v 0 и n e =c/v e . В зависимости от того, какая из скоростей больше, различают положительные (v e <v 0 ) и отрицательные (v e >v 0 ) одноосные кристаллы.
Интерференция поляризованных лучей. При наложении двух когерентных, но поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях лучей интерференционной картины получиться не может. Интерференция возникает только тогда, когда складываются однонаправленные колебания.
Рассмотрим наложение обыкновенного и необыкновенного лучей, вышедших из кристаллической пластинки, вырезанной параллельно оптической оси (рис.71а ). При падении луча перпендикулярно к пластинке обыкновенный и необыкновенный лучи пойдут не разделяясь, но с различными скоростями. На выходе из пластинки между ними возникнет разность хода
D = (n o - n e ) d (203)
и разность фаз
| Рис.71 |
| а |
| б |
где d - толщина пластинки, l 0 - длина волны в вакууме. При этом выходящие лучи будут поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Поставим на пути этих лучей поляризатор, после прохождения которого колебания обоих лучей будут лежать в одной плоскости (рис.71,б ). Однако они все равно не будут интерферировать. Дело в том, что естественный свет представляет собой множество беспорядочно сменяющих друг друга цугов волн, испускаемых отдельными атомами. Обыкновенный луч происходит из цугов с близкими направлениями плоскостей колебаний, а необыкновенный - из цугов с перпендикулярными этому направлению плоскостями. Поскольку отдельные цуги некогерентны, то и лучи должны быть некогерентны.
Если на пластинку падает плоскополяризованный свет, то колебания каждого цуга раскладываются между обыкновенным и необыкновенным лучами в определенной пропорции, зависящей от ориентации оптической оси пластинки и плоскости колебаний в падающем луче. Возникая из одного цуга, соответствующие доли в обыкновенном и необыкновенном лучах оказываются когерентными и будут интерферировать.
Вырезанная параллельно оптической оси пластинка, для которой
D = (n o - n e ) d = ml o + l o / 4,
называется пластинкой в четверть волны. Если D = (n o - n e )d=ml o +l o / 2, то такая пластинка называется пластинкой в полволны. При прохождении пластинки в четверть волны обыкновенный и необыкновенный лучи приобретают разность фаз p/ 2, в полволны - p .
| Рис.72 Рис.73 |
Рассмотрим прохождение света через пластинку в полволны. Колебание вектора Е при входе в кристалл разделится на колебания Е o и Е e - обыкновенного и необыкновенного лучей соответственно (рис.72). За время прохождения пластинки разность фаз между колебаниями Е 0 и Е e изменится на p . Поэтому свет, поляризованный на входе в плоскости Р, на выходе будет поляризован в плоскости Р" . Плоскости Р и Р" расположены симметрично относительно оптической оси пластины О . Таким образом, пластинка в полволны поворачивает плоскость колебаний на угол 2j , где j - угол между плоскостью колебаний в падающем луче и осью пластинки.
Пропустим плоскополяризованный свет через пластинку в четверть волны (рис.73). Если плоскость колебаний в падающем луче составляет угол 45° с осью пластинки, амплитуды обоих лучей на выходе будут одинаковы. Сдвиг фаз составит p/2 . Следовательно, вышедший свет будет поляризован по кругу. При ином значении угла j амплитуды вышедших лучей будут разными, поэтому при наложении колебаний эти лучи дадут свет, поляризованный по эллипсу, одна из осей которого совпадает с осью пластинки.
При пропускании плоскополяризованного света через пластинку другой толщины из нее выйдут две когерентные, поляризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях волны, разность фаз которых отличается от p/2 и p . Поэтому на выходе получится эллиптически поляризованный свет, причем ни одна из осей эллипса не будет совпадать с осью пластинки.
Если на пути эллиптически поляризованного света поставить пластинку в четверть длины волны, расположив ее оптической осью вдоль одной из осей эллипса, то пластинка внесет дополнительную разность фаз, равную p/2 . В результате разность фаз двух плоскополяризованных волн, дающих в сумме эллиптически поляризованную волну, станет равной нулю или p, так что на выходе будет получена плоскополяризованная волна. Следовательно, надлежащим образом повернутая пластинка в четверть волны превращает эллиптически поляризованный свет в плоско-поляризованный. Это позволяет различать виды поляризации света. Например, исследуемый свет пропускается через пластинку в четверть волны и затем через поляризатор. Если исследуемый свет является эллиптически поляризованным, то, вращая пластинку и поляризатор вокруг направления луча, удается добиться полного затемнения поля зрения. Если свет является только частично поляризованным или неполяризованным, то погашения достичь не удается ни при каком взаимном положении пластинки и поляризатора.
| Рис.74 |
Кристаллическая пластинка между двумя поляризаторами. Поместим между поляризаторами Р и Р" пластинку из одноосного кристалла, вырезанную параллельно оптической оси О (рис.74) Из поляризатора Р выйдет плоскополяризованный свет интенсивности J . После прохождения пластинки свет станет в общем случае эллиптически поляризованным. После прохождения поляризатора Р" (его в этом случае называют анализатором ), свет снова станет плоскополяризованным. Его интенсивность J" зависит от взаимной ориентации плоскостей поляризаторов и разности фаз, приобретаемой при прохождении пластинки.
Пусть угол j между плоскостью поляризатора Р и осью пластинки О равен p/4 . Рассмотрим два частных случая: поляризаторы параллельны (рис.75) и скрещены (рис.76). После поляризатора Р вектор Е лежит в плоскости Р . При входе в пластинку вектор Е разложится на два когерентных колебания: Е о - перпендикулярное и Е e - параллельное оси. Амплитуды этих колебаний одинаковы и равны
E o = E e = E cos (p/4 ) = E/ ,
где Е - амплитуда волны, вышедшей из первого поляризатора. Через второй поляризатор пройдут составляющие колебаний Е 0 и Е e в направлении плоскости Р" . Амплитуды этих составляющих равны амплитудам Е 0 и Е e , умноженным на cos (p/ 4), т.е.
| Рис.75 Рис.76 |
Если поляризаторы параллельны, то разность фаз после поляризатора Р" равна d - разности фаз, приобретенной после прохождения пластинки. Если поляризаторы скрещены, то проекции векторов Е 0 и Е e на направление Р" будут иметь разные знаки, следовательно, в дополнение к d возникает еще разность фаз, равная p. После второго поляризатора волны будут интерферировать. В случае параллельных поляризаторов амплитуда результирующей волны
А в случае скрещенных -
Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды, поэтому
Здесь и - интенсивности света после второго поляризатора для параллельного и перпендикулярного их взаимного расположения соответственно; J - интенсивность света после первого поляризатора. Нетрудно видеть, что
Таким образом, интенсивность распределяется без потерь.
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ПОЛЯРИЗОВАННЫХ ЛУЧЕЙ - явление, возникающее при сложении когерентных поляризованных световых колебаний (см. Поляризация света ).И. п. л. исследовалась в классич. опытах О. Френеля (A. Fresnel) и Д. Ф. Араго (D. F. Arago) (1816). Наиб, контраст интерференц. картины наблюдается при сложении когерентных колебаний одного вида поляризации (линейных, круговых, эллиптич.) с совпадающими азимутами. Интерференция никогда не наблюдается, если волны поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. При сложении двух линейно поляризованных взаимно перпендикулярных колебаний в общем случае возникает эллиптически поляризованное колебание, интенсивность к-рого равна сумме интенсивностей исходных колебаний. И. п. л. можно наблюдать, напр., при прохождении линейно поляризованного света через анизотропные среды. Проходя через такую среду, поляризованное колебание разделяется на два когерентных элементарных ортогональных колебания, распространяющихся с разл. скоростью. Далее одно из этих колебаний преобразуют в ортогональное (чтобы получить совпадающие азимуты) или выделяют из обоих колебаний составляющие одного вида поляризации с совпадающими азимутами. Схема наблюдения И. п. л. в параллельных лучах дана на рис. 1, а . Пучок параллельных лучей выходит из поляризатора N 1 линейно поляризованным в направлении N 1 N 1 (рис. 1, б) . В пластинке К , вырезанной из двоякопреломляющего одноосного кристалла параллельно его оптич. оси ОО и расположенной перпендикулярно падающим лучам, происходит разделение колебания N 1 N 1 на составляющие А е , параллельную оптич. оси (необыкновенную), и A 0 , перпендикулярную оптич. оси (обыкновенную). Для повышения контраста интерференц. картины угол между N 1 N 1 и А 0 устанавливают равным 45°, благодаря чему амплитуды колебаний А е и А 0 равны. Показатели преломления n е и n 0 для этих двух лучей различны, а следовательно, различны и скорости их
Рис. 1. Наблюдение интерференции поляризованных лучей в параллельных лучах: а - схема; б - определение амплитуд колебаний, соответствующих схеме а .
распространения в К , вследствие чего на выходе пластины К между ними возникает разность фаз d=(2p/l)(n 0 -n е) , где l - толщина пластинки, l - длина волны падающего света. Анализатор N 2 из каждого луча А е и А 0 пропускает только составляющие с колебаниями, параллельными его направлению пропускания N 2 N 2 . Если гл. сечения поляризатора и анализатора скрещены (N 1 ^N 2 ) , то амплитуды слагающих А 1 и А 2 равны, а разность фаз между ними D=d+p. Т. к. эти составляющие когерентны и линейно поляризованы в одном направлении, то они интерферируют. В зависимости от величины D на к--л. участке пластинки наблюдатель видит этот участок тёмным или светлым (d=2kpl) в монохроматич. свете и различно окрашенным в белом свете (т.н. хроматич. поляризация). Если пластинка неоднородна по толщине пли по показателю преломления, то места её с одинаковыми этими параметрами будут соответственно одинаково тёмными или одинаково светлыми (или одинаково окрашенными в белом свете). Кривые одинаковой цветности наз. изохромами. Пример схемы наблюдения И. п. л. в сходящихся лунах показан на рис. 2. Сходящийся плоскополяризованный пучок лучей из линзы L 1 падает на пластинку, вырезанную из одноосного кристалла перпендикулярно его оптич. оси. При этом лучи разного наклона проходят разные пути в пластинке, а обыкновенный и необыкновенный лучи приобретают разность хода D=(2pl /lcosy)(n 0 -n е) , где y - угол между направлением распространения лучей и нормалью к поверхности кристалла. Наблюдаемая в этом случае интерференц. картина дана на рис. 1, а к ст. Коноскопические фигуры . Точки, соответствующие одинаковым разностям фаз D,
Рис. 2. Схема для наблюдения интерференции поляризованных лучей в сходящихся лучах: N 1 , - поляризатор; N 2 , - анализатор, К - пластинка толщиной l , вырезанная из одноосного двупреломляющего кристалла; L 1 , L 2 - линзы.
расположены по концентрич. окружности (тёмным или светлым в зависимости от D). Лучи, входящие в К с колебаниями, параллельными гл. плоскости или перпендикулярными ей, не разделяются на два слагающих и при N 2 ^N 1 не будут пропущены анализатором N 2 . В этих плоскостях получится тёмный крест. Если N 2 ||N 1 , крест будет светлым. И. п. л. применяется в