Системы счисления История возникновения и развития систем счисления. Презентация "История развития систем счисления
Слайд 10
Единичная непозиционная система счисления
Потребность в записи чисел появилась в очень древние времена, как только люди начали считать. Количество предметов, например овец, изображалось нанесением чёрточек или засечек на какой - либо твёрдой поверхности: камне, глине, дереве (до изобретения бумаги было ещё очень и очень далеко). Каждой овце в такой записи соответствовала одна чёрточка. Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоёв, относящихся к периоду палеолита (10 - 11 тысяч лет до н.э.).
В этой системе счисления для записи чисел используется только одна цифра. Ее можно изобразить в виде палочки, кружочка, или любой другой фигуры.
Такая система счисления использовалась, и до сих пор используется в основном народами, не имеющими письменности.
Учёные назвали этот способ записи чисел единичной ("палочной") системой счисления. В ней для записи чисел применялся только один вид знаков - "палочка". Каждое число в такой системе счисления обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых и равнялось обозначаемому числу.
Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность её применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек. Да и при записи большого числа легко ошибиться, нанеся лишнее количество палочек или, наоборот, не дописав их.
Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …)
История систем счисления
Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами: мы запоминаем номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитываем стоимость покупок, ведем свой семейный бюджет в рублях и копейках и т.д. и т.п. Числа, цифры … они с нами везде. А что знал человек о числах несколько тысяч лет назад? Вопрос не простой, но очень интересный. Историки доказали, что и пять тысяч лет назад люди могли записывать числа и производить над ними арифметические действия. Конечно, принципы записи были совсем не такими, как сейчас. Но в любом случае число изображалось с помощью одного или нескольких символов.
Эти символы, участвующие в записи числа, в математике принято называть цифрами .
Но что же люди понимают тогда под словом число ?
Первоначально понятие отвлеченного числа отсутствовало, число было «привязано» к тем конкретным предметам, которые пересчитывали. Отвлеченное понятие натурального числа появляется вместе с развитием письменности.
Сегодня, в начале XXI века, для записи чисел человечество использует в основном десятичную систему счисления. А что такое система счисления?
Система счисления – это способ записи (изображения) чисел.
Различные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в настоящее время, делятся на две группы: позиционные и непозиционные.
Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления, т.е. системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающее число. Например, наша привычная десятичная система счисления является позиционной: в числе 34 цифра 3 обозначается количество десятков и «вносит» в величину числа 30, а в числе 304 та же цифра 3 обозначает количество сотен и «вносит» в величину числа 300.
Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от ее места в записи числа, называется непозиционными. Примером непозиционной системы счисления является римская система счисления.
Позиционные системы счисления – результата длительного исторического развития непозиционных систем счисления.
Единичная система
Потребность в записи чисел появилась в очень древние времена, как только люди научились считать. Количество предметов, например, мешков, изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине, дереве (до изобретения бумаги было еще очень далеко). Каждому мешку в такой записи соответствовала одна черточка. Археологами найдены такие «записи» при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита (10-11 тысяч лет до н.э.).
Ученые назвали такой способ записи чисел единичной («палочной») системой счисления. В ней для записи чисел применялся только один вид знаков - палочка. Каждое число в такой системе счисления обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых равнялось обозначаемому числу.
Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность ее применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек; при записи большого числа легко ошибиться - нанести лишнее количество палочек или, наоборот, не дописать палочки.
Можно предположить, что для облегчения счета люди стали группировать предметы по 3, 5, 10 штук. И при записи стали использовать знаки, соответствующие группе из нескольких предметов. Так как люди, естественным образом, при подсчете использовали пальцы рук, то первыми появились знаки для обозначения групп предметов из 5 и 10 штук (единиц). И, таким образом, возникли уже более удобные системы записи чисел.
Древнеегипетская десятичная непозиционная система
Древнеегипетская десятичная непозиционная система возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э. Бумагу заменяла глиняная дощечка, и именно поэтому цифры имеют такое начертание.
В древнеегипетской системе счисления использовались специальные знаки (цифры) для обозначения чисел 1, 10, 10 2 , 10 3 , 10 4 , 10 5 10 6 , 10 7 . Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих «цифр», в которых каждая «цифра» повторялась не более девяти раз.
В основе как палочной, так и древнеегипетской систем счисления лежал простой принцип сложения, согласно которому значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в его записи.
Например, число 345 древние египтяне записывали так:
Ученые относят древнеегипетскую систему счисления к десятичной непозиционной.
Вавилонская шестидесятеричная система
Так же далеко от наших дней, за две тысячи лет до н.э., в другой великой цивилизации - вавилонской - люди записывали цифры по-другому.
Числа в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов: прямой клин служил для обозначения единиц и лежачий клин - для обозначения десятков. Клинья-то и служили «цифрами» в этой системе. Число 60 снова обозначалось тем же знаком (прямой клин), что и 1. Этим же знаком обозначались числа 3600 = 60 2 , 216000 = 60 3 и все другие степени 60. Поэтому вавилонская система счисления получила название шестидесятеричной.
Для определения значения числа надо было изображение числа разбить на разряды справа налево. Чередование групп одинаковых знаков («цифр») соответствовало чередованию разрядов: (Эта запись соответствует числу 132 = 2 * 60 + 12).
Значение числа определяли по значениям составляющих его «цифр», но с учетом того, что «цифры» в каждом последующем разряде значили в 60 раз больше тех же «цифр» в предыдущем разряде.
Число 92 = 60 + 32 записывали так: , а число 444 = 7 * 60 + 24 в этой системе записи чисел имело вид: .
Запись числа у вавилонян была неоднозначной, т.к. не существовало цифры для обозначения нуля. Запись числа 92, приведенная выше, могла обозначать не только 92 = 60 + 32, но и, например, 3632 = 3600 + 32 = 60 2 + 32. Для определения абсолютного значения числа требовались дополнительные сведения. Впоследствии вавилоняне ввели специальный символ для обозначения пропущенного шестидесятеричного разряда - , что соответствует появлению цифры 0 в записи десятичного числа.
Число 3632 теперь нужно было записывать так: .
Но в конце числа этот символ обычно не ставился, то есть этот символ не был нулем в нашем понимании. Таблицу умножения вавилоняне никогда не запоминали, так как это было практически невозможно. При вычислениях они пользовались готовыми таблицами умножения.
Шестидесятеричная вавилонская система - первая известная нам система счисления, основанная на позиционном принципе.
Система вавилонян сыграла большую роль в развитии математики и астрономии, ее следы сохранились до наших дней. Так, мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд.
Точно так же, следуя примеру вавилонян, окружность мы делим и 360 частей (градусов).
Римская система счисления
Знакомая нам римская система счисления принципиально ненамного отличается от египетской. Но она более распространена в наши дни: в книгах, в фильмах.
В ней для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, С, D и M (соответственно), являющиеся «цифрами» этой системы счисления.
Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр». Значение числа равно:
1) сумме значений идущих подряд нескольких одинаковых «цифр» (назовем их группой первого вида);
2) разности значений двух «цифр», если слева от большей «цифры» стоит меньшая. В этом случае от значения большей «цифры» отнимается значение меньшей «цифры». Вместе они образуют группу второго вида. Заметим, что левая «цифра» может быть меньше правой максимум на один порядок: так перед L(50) и С(100) из «младших» может стоять только Х(10), перед D(500) и М(1000) - только С(100), перед V(5) - только I(1);
3) сумме значений групп и «цифр», не вошедших в группы первого или второго вида.
Например, число 32 в римской системе счисления имеет вид
XXXII = (X + Х + X) + (I + I) = 30 + 2 (две группы первого вида).
Число 444, имеющее в десятичной записи 3 одинаковые цифры, в римской системе счисления будет записано в виде СDХLIV = (D - С) + (L - X) + (V - I) = 400 +40+4 (три группы второго вида).
Число 1974 в римской системе счисления имеет вид МСМLХХIV = М + (М - С) + L + (X + X) +
(V - I) = 1000 + 900 +50+20+4 (наряду с группами обоих видов в формировании числа участвуют отдельные «цифры»).
Алфавитные системы
Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. К числу таких систем счисления относились славянская, ионийская (греческая), финикийская и другие. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 100 до 900) обозначались буквами алфавита. Алфавитная система была принята и в древней Руси.
Ч
исла от 1 до 10 записывали так:
Над буквами, обозначавшими числа, ставился специальный знак « » - титло. Это делалось для того, чтобы отличить числа от обычных слов:
Интересно, что числа от 11 (один - на десять) до 19 (девять - на десять) записывали так же, как говорили, то есть «цифру» единиц ставили до «цифры» десятков.
Если число не содержало десятков, то «цифру» десятков не писали. Удобны ли алфавитные системы?
Мы видим, что запись получилась не длиннее нашей десятичной. Это объясняется тем, что в алфавитных системах использовалось, по крайней мере, 27 «цифр». Но эти системы были удобны только для записи чисел до 1000.
Правда, славяне, как и греки, умели записывать числа и большие 1000. Для этого к алфавитной системе добавляли новые обозначения. Так, например, числа 1000, 2000, 3000... записывали теми же «цифрами», что и 1, 2; 3..., только перед «цифрой» ставили слева снизу специальный знак ≠.
Число 10000 обозначалось той же буквой, что и 1, только без титла, ее обводили кружком. Называлось это число «тьмой». Отсюда и произошло выражение «тьма народу».
Таким образом, для обозначения «тем» (множественное число от слова тьма) первые 9 «цифр» обводились кружками.
10 тем, или 100 000, было единицей высшего разряда. Ее называли «легион». 10 легионов составляли «леорд». Самая большая из величин, имеющих свое обозначение, называлась «колода», она равнялась 1050. Считалось, что «боле сего несть человеческому уму разумевати».
Такой способ записи чисел, как в алфавитной системе, можно рассматривать как зачатки позиционной системы, так как в нем для обозначения единиц разных разрядов применялись одни и те же символы, к которым лишь добавлялись специальные знаки для определения значения разряда.
Алфавитные системы счисления были мало пригодны для оперирования с большими числами. В ходе развития человеческого общества эти системы уступили место позиционным системам.
Индийская мультипликативная система
Системы счисления, основанные на позиционном принципе, возникли независимо одна от другой в древнем Междуречье (Вавилон), у племени Майя и, наконец, в Индии. Все это говорит о том, что возникновение позиционного принципа не было случайностью.
Каковы же были предпосылки для его создания? Что привело людей к этому замечательному открытию?
Чтобы ответить на эти вопросы, мы снова обратимся к Истории о древнем Китае, Индии и в некоторых других странах существовали системы записи, построенные на мультипликативном принципе.
Следующей ступенью к позиционному принципу было опускание названий разрядов при письме подобно тому, как мы говорим «три двадцать», а не «три рубля двадцать копеек ». Но при записи чисел по такой системе очень часто требовался символ для обозначения отсутствующего разряда.
Пусть, например, десятки обозначаются символом X, а сотни - у. Тогда запись числа 323 схематично будет выглядеть так: ЗУ 2Х 3.
В таких системах для записи одинакового числа единиц, десятков, сотен или тысяч применяются одни и те же символы, но после каждого символа пишется название соответствующего разряда. С использованием введенных обозначений число 100 можно записать в виде 1У.
Чуть позже перестали писать названия разрядов, и это стало следующей ступенью к позиционному принципу (подобно тому, как мы пишем «320», а не «3 сотни, 2 десятка»). Но при записи чисел по такой системе очень часто требовался символ для обозначения отсутствующего разряда.
Появление нуля
Современная десятичная система счисления возникла в Индии приблизительно в V веке н.э. Возникновение этой системы стало возможным после величайшего изобретения – цифры 0 для обозначения отсутствующей величины.
Как же появился ноль?
Вспомним, что уже вавилоняне употребляли специальный символ для обозначения нулевого значения разряда. Примерно во II веке до н.э. с астрономическими наблюдениями вавилонян познакомились греческие ученые. Вместе с их вычислительными таблицами они переняли и вавилонскую систему счисления, но числа от 1 до 59 они записывали не с помощью клиньев, а в своей алфавитной нумерации. Но самым замечательным было то, что для обозначения нулевого значения разряда греческие астрономы стали использовать символ О (по первой букве греческого алфавита слова O - ничто ). Этот знак, по-видимому, и был прообразом современного нуля.
Десятичная система счисления
Индийцы познакомились с греческой астрономией между II и VI вв. н.э., переняв общетеоретические положения этой науки и многие греческие термины. В это время в Индии уже использовалась мультипликативная система счисления. По утверждению историков, примерно в это же время там познакомились и с вавилонской системой счисления, и с греческим круглым нулем. Соединив свою десятичную мультипликативную систему с принципами нумерации числе греческих астрономов, индийские ученые сделали завершающий шаг в создании всем известной десятичной системы счисления.
В современной десятичной системе счисления, которая является позиционной, используется 10 арабских цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Почему мы называем наши цифры арабскими? Дело в том, что с возникшей в Индии десятичной системой счисления первыми познакомились арабы. Они по достоинству ее оценили и начали использовать при подсчетах в торговых операциях. Именно арабы завезли эту систему счисления в Европу. И с начала XII века десятичная система получила распространение во всей Европе под названием арабской.
Будучи проще и удобнее остальных систем, она достаточно быстро вытеснила все другие способы записи чисел. Вот с тех пор цифры, используемые для записи чисел в десятичной системе счисления, и называют арабскими.
В данной таблице показано постепенное видоизменение цифр, употреблявшихся арабами.
Учитель информатики
МКОУ «Калтукская СОШ»
Первых Евгения Ивановна
сложение
хранение
процессор
векторный
передача
История развития систем счисления. Непозиционные и позиционные системы счисления.
Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов.
Сначала люди просто различали один предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «много».
Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека
Одна из таких систем счета впоследствии и стала общеупотребительной - десятичная.
В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног. Таким образом они могли, казалось бы, считать лишь до двадцати.
Но с помощью этой «босоногой машины» люди могли достигать значительно больших чисел,
1 человек - это 20,
2 человека - это два раза по 20 и т.д.
Запомнить большие числа было трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног добавляли механические приспособления.
Способов счета было придумано немало: В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации:
Например, перуанцы употребляли для запоминания чисел разноцветные шнуры с завязанными на них узлами.
Для запоминания чисел использовались камешки, зерна, ракушки и т.д.
Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита (10 - 11 тыс. лет до н. э.)
Этот способ записи чисел называют
единичной
("палочной”, “унарной”)
системой счисления
Любое число в ней образуется
повторением одного знака - единицы.
По курсам обучения курсантов
5 курс 4 курс 3 курс 2 курс 1 курс
Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня. Так, чтобы узнать, на каком курсе учится курсант военного училища, нужно сосчитать, какое количество полосок нашито на его рукаве. Сами того не осознавая, единичной системой счисления пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст, а счетные палочки используются для обучения учеников 1-го класса счету.
Система счисления – это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Знаки, при помощи которых записывают числа называются цифрами , а их совокупность –алфавитом системы счисления .
Системы счисления
Позиционные
Непозиционные
Непозиционные системы счисления: Непозиционная с.с. – это система счисления, в которой значение цифры не зависит от её позиции в записи числа. Египетская нумерация10000 100000 1000000 10000000
Возникла 5000 лет тому назад
Непозиционные системы счисления: Древнегреческая нумерация Римская система счисления До нас дошла римская система счисления. Ее мы по-прежнему используем для обозначения глав, веков:- VI = 6, т.е. 5 + 1,
- LX = 60, т.е. 50 + 10,
- IV = 4, т.е. 5 – 1,
- XL = 40, т е. 50 – 10.
Цифры записываются слева направо в порядке убывания. Их значения складываются . Если слева стоит меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются
Задача 1. Переведите числа из римской системы счисления в десятичную систему счисления:
LXXVI=50+10+10+5+1=76
XLIX=(50-10)+(10-1)=49
Задача 2. Запишите десятичные числа в римской системе счисления:
463=500-100+50+10+5-2=CDLXIIV
Непозиционные системы счисления имеют ряд существенных недостатков:- Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.
- Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.
- Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.
Позиционная с.с. – это система счисления, в которой значение цифры зависит от её позиции в записи числа.
Например , меняя позицию цифры 2 в десятичной системе счисления, можно записать разные по величине десятичные числа: 2; 20; 200; 2000 и т.д.
Основание системы счисления – количество (p) различных символов, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления. Основание системы равно количеству цифр в ее алфавите.
Основные достоинства любой позиционной системы счисления:- ограниченное количество символов для записи чисел;
- простота выполнения арифметических операций. Например : в арабской десятичной системе счисления для записи чисел используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Всего таких цифр – 10, т.е 10 – основание арабской системы счисления. Поэтому ее и называют десятичной системой счисления.
- восьмеричной;
- шестнадцатеричной Название системы счисления соответствует количеству цифр используемых при записи числа в данной системе счисления, то есть основанию системы счисления (р)
Назовите основание каждой системы счисления
Алфавит системы счисления – это набор символов, используемый для обозначения цифр в данной системе счисления Алфавит системы счисления – это набор символов, используемый для обозначения цифр в данной системе счисления Алфавит систем счисления состоит из цифр от 0 до р-1, где р – основание системы счисления. Исходя из это заполним таблицу0,1,2,3,4.5,6,7,8,9
0,1,2,3,4.5,6,7,8,9,10(A),11(B),12(C),13(D),14(E),15(F)
Назовите алфавит каждой системы счисления
Любое действительное число можно записать в любой позиционной системе счисления в виде суммы положительных и отрицательных
степеней числа р (основание системы счисления)
Развернутая форма числа
76510=700+60+5=7*100+6*10+5*1=7*102 +6*101 +5*100
76,5410=7*10+6*1+5*0,1+4*0,01=7*101+6*100+5*10-1+4*10-2
Первичное осмысление и закрепление изученного
1. Что такое системы счисления?
2. Непозиционные системы счисления - это…
3. Позиционные системы счисления - это…
4. Что такое основание системы счисления?
5. Что значит развёрнутая форма числа?
Запишите в развернутой форме числа
- 485,2310 =
- 123,4510 = 3. 11011,1012 = 4. 111011,112 =
1 *102+2*101+3*100+4*10-1+5*10-2
5 4 3 2 1 0 -1 -2
1 *25+1*24+1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1+1*2-2
3 *83+4*82+5*81+6*80+6*8-1
3 *162+10*161+15*160+1*16-1+5*16-2
4 *102+8*101+5*100+2*10-1+3*10-2
4 3 2 1 0 -1 -2 -3
1 *24+1*23+0*22+1*21+1*20 +1*2-1+0*2-2+1*2-3
Домашнее задание:
- Записи в тетради.
- Карточка с заданием.
Слайд 1
Описание слайда:
Слайд 2
Описание слайда:
Слайд 3
Описание слайда:
Слайд 4
Описание слайда:
Слайд 5
Описание слайда:
Слайд 6
Описание слайда:
Индийская поместная нумерация Индийская поместная нумерация В различных областях Индии существовали разнообразные системы нумерации. Одна из них распространилась по всему миру и в настоящее время является общепринятой. В ней цифры имели вид начальных букв соответствующих числительных на древнеиндийском языке - санскрите (алфавит "девангари"). Первоначально этими знаками представлялись числа 1, 2, 3 ... 9, 10, 20, 30 ... 90, 100, 1000; с их помощью записывались другие числа. Впоследствии был введен особый знак (жирная точка, кружок) для указания пустующего разряд, знаки для чисел, больших 9, вышли из употребления, и нумерация "девангари" превратилась в десятичную поместную систему. Как и когда совершился этот переход, до сих пор неизвестно.
Слайд 7
Описание слайда:
Слайд 8
Описание слайда:
Слайд 9
Описание слайда:
Слайд 10
Описание слайда:
История возникновения и развития систем счисления Шестидесятеричная система счисления Особый интерес представляет так называемая "вавилонская", или шестидесятеричная система счисления, весьма сложная система, существовавшая в Древнем Вавилоне. Мнения историков по поводу того, как именно возникла эта система счисления, расходятся. Существуют две гипотезы. Первая исходит из того, что произошло слияние двух племен, одно из которых пользовалось шестеричной, другое - десятичной. Шестидесятеричная система счисления в данном случае могла возникнуть в результате своеобразного политического компромисса. Суть второй гипотезы в том, что древние вавилоняне считали продолжительность года равной 360 суткам, что естественно связано с числом 60. Отголоски использования этой системы счисления дошли до наших дней. Например: 1 час = 60 минутам, 1° = 60‘. В целом шестидесятеричная система счисления громоздка.
Слайд 11
Описание слайда:
Слайд 12
Описание слайда:
История возникновения и развития систем счисления Славянская системы счисления Алфавитные системы счисления представляют особую группу. В них для записи чисел использовался буквенный алфавит. Примером алфавитной системы счисления является славянская. У одних славянских народов числовые значения букв устанавливались в порядке следования букв славянского алфавита, у других, в частности у русских, роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите. Над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак - "титло". Славянская система счисления сохранилась в богослужебных книгах. Алфавитная система счисления была распространена у древних армян, грузин, греков (ионическая система счисления), арабов, евреев и других народов Ближнего Востока.
Слайд 13
Описание слайда:
Слайд 14
Описание слайда:
Слайд 15
Описание слайда:
Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Презентацию на тему "Системы счисления" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Информатика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 14 слайд(ов).
Слайды презентации
Слайд 1
Системы счисления
Выполнила: ученица 10-Б класса Овчинникова Анастасия Проверила: Федорова Е.А., учитель информатики
Слайд 2
Позиционные Вавилонская шестидесятеричная система Двоичная система Шестнадцатеричная система Десятичная система
Непозиционные Единичная (унарная) система Римская система Древнеегипетская десятичная система Алфавитные системы
Слайд 3
Позиционная система счисления
Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления – системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от ее позиции в последовательности цифр, изображающей число.
Наша привычная десятичная система является позиционной.
Слайд 4
Шестидесятеричная вавилонская система
Шестидесятеричная вавилонская система – первая известная система счисления, основанная на позиционном принципе Числа в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов: прямой клин служил для обозначения единиц, лежачий клин – для обозначения десятков.
Слайд 5
Двоичная система
Двоичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала. В этой системе счисления для представления числа применяются два знака – 0 и 1.
Слайд 6
Шестнадцатеричная система
Шестнадцатеричная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала. В такой форме представляется содержимое любого файла. Используемые знаки для представления числа – десятичные цифры от 0 до 9 и буквы латинского алфавита – A, B, C, D, E, F.
Слайд 7
Десятичная система
Десятичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала. Используемые знаки для представления числа – цифры от 0 до 9.
Слайд 8
Непозиционные системы
Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от ее места в записи числа, называются непозиционными.
Позиционные системы счисления – результат длительного исторического развития непозиционных систем счисления.
Слайд 9
Единичная система
Археологами найдены “записи” при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита (10–11 тысяч лет до н.э.). Ученые назвали этот способ записи чисел единичной системой счисления.
Слайд 10
Римская система счисления
Римская система принципиально ненамного отличается от египетской. В ней для обозначения следующих чисел: 1, 5, 10, 50, 100, 500,1000 используются заглавные латинские буквы: I, V, X, L, C, D, M, являющиеся “цифрами” этой системы счисления.
Слайд 11
Древнеегипетская десятичная непозиционная система
В древнеегипетской системе счисления, которая возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э. использовались специальные знаки (цифры) для обозначения чисел 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107.
В основе как единичной, так и древнеегипетской систем лежал простой принцип сложения, согласно которому значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в его записи.
Слайд 12
Алфавитные системы
Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. К числу таких систем счисления относились: славянская; ионическая (греческая); финикийская и другие.
В алфавитной славянской системе счисления в качестве “цифр” использовалось 27 букв кириллицы.
Слайд 13
Появление нуля
Современная десятичная система счисления возникла приблизительно в V веке н.э. в Индии. Возникновение этой системы стало возможным после величайшего открытия цифры “0” для обозначения отсутствующей величины. Для обозначения нулевого значения разряда греческие астрономы стали использовать символ “0” (первая буква греческого слова Ouden – ничто). Этот знак, по-видимому, и был прообразом нашего нуля.
