Обществознание 

Сообщение многоугольники в быту природе и технике. Правильные многоугольники-одна из любимых форм в природе

«Правильные многоугольники геометрия» - Единственность такой окружности вытекает из единственности окружности, описанной около треугольника. Докажем теперь единственность такой окружности. Теорема о центре правильного многоугольника. Центр правильного многоугольника. Возьмем любые три вершины многоугольника A1A2...An, например A1, A2, А3.

«Правильный многоугольник» - Окружность, вписанная в правильный многоугольник. В любой правильный многоугольник можно вписать окружность и притом только одну. Основные формулы. Правильные многоугольники. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Правильный многоугольник. Следствия. Правильный восьмиугольник. Следствие2.

«Многоугольники виды» - Звенья, имеющие общий конец, назовем смежными, а точки A1 и An – концами ломаной. Правильные многоугольники. Ломаная. Формула: 180° *n-180° *(n-2)=360°. Заштрихованная область – плоский многоугольник. Что бы определить число сторон «правильного» n-уголька нужно воспользоваться формулой. Выпуклый, невыпуклый многоугольник.

«Периметр многоугольника» - Всеми возможными способами. Периметр многоугольника обозначается заглавной буквой Р латинского алфавита. Что такое периметр многоугольника? Сумма длин всех сторон многоугольника называется периметром. Надпишите длины сторон данных многоугольников. ПЕРИМЕТР многоугольника.

«Геометрия многоугольники» - AC, AD, AE, AF- диагонали многоугольника, проведённые из вершины А. Урок геометрии В 8 классе По теме «МНОГОУГОЛЬНИКИ». Периметром многоугольника. Многоугольник, имеющий n углов называется n-угольником. Назовите пары несмежных отрезков. Зависит ли сумма углов пятиугольника от: Размера? Внешняя область.

«Правильные многоугольники задачи» - Заполните пустые клетки таблицы (a- сторона многоугольника). Правильные многоугольники. Вписанная и описанная окружность. Во дворе нашей школы есть клумба квадратной формы. Упражнения и задачи. Где вы будете использовать данные умения и знания? Весной мы будем высаживать цветы на нашу клумбу. Творческое задание: придумать и решить жизненную задачу.

Живая природа .

Правильные многогранники - это самые «выгодные» фигуры. И природа этим широко пользуется. Кристаллы некоторых, знакомых нам веществ имеют форму правильных многогранников. Так, куб передает форму кристаллов поваренной соли NaCl, монокристалл алюминиево-калиевых квасцов имеют форму октаэдра, кристалл сернистого колчедана FeS - додекаэдра, сурьмянистый сернокислый натрий - тетраэдра, бор - икосаэдра. Правильные многогранники определяют форму кристаллических решеток многих химических веществ.

Сейчас уже доказано, что процесс формирования человеческого зародыша из яйцеклетки осуществляется путем ее деления по «бинарному» закону, то есть сначала яйцеклетка превращается в две клетки. Затем на стадии четырех клеток зародыш принимает форму тетраэдра, а на стадии восьми клеток он принимает форму двух сцепленных тетраэдров (звездный тетраэдр или куб), (Приложение №1, рис.3). Из двух кубов на стадии шестнадцати клеток формируется сфера, а из сферы на определенном этапе деления образуется тор из 512 клеток. Планта Земля и ее магнитное поле тоже представляет собой тор.

Квазикристаллы Дана Шехтмана.

12 ноября 1984 г. в небольшой статье, опубликованной в авторитетном журнале «Physical Review Letters » израильским физиком Даном Шехтманом, было предъявлено экспериментальное доказательство существования металлического сплава с исключительными свойствами. При исследовании методами электронной дифракции этот сплав проявил все признаки кристалла. Его дифракционная картина составлена из ярких и регулярно расположенных точек, совсем как у кристалла. Однако эта картина характеризуется наличием «икосаэдрической» или «пентангональной» симметрии, строго запрещенной в кристалле из геометрических соображений. Такие необычные сплавы были названы квазикристаллами. Менее чем за год были открыты многие другие сплавы подобного типа. Их было так много, что квазикристаллическое состояние оказалось намного более распространенным, чем это можно было бы представить.

Что же такое квазикристалл? Каковы его свойства и как его можно описать? Как упоминалось выше, согласно основному закону кристаллографии на структуру кристалла накладываются строгие ограничения. Согласно классическим представлениям, кристалл составляется из единственной ячейки, которая должна плотно (грань к грани) «устилать» всю плоскость без каких-либо ограничений.

Как известно, плотное заполнение плоскости может быть осуществлено с помощью треугольников , квадратов и шестиугольников . С помощью пятиугольников (пентагонов ) такое заполнение невозможно.

Таковы были каноны традиционной кристаллографии, которые существовали до открытия необычного сплава алюминия и марганца, названного квазикристаллом. Такой сплав образуется при сверхбыстром охлаждении расплава со скоростью 10 6 К в секунду. При этом при дифракционном исследовании такого сплава на экране упорядоченная картина, характерная для симметрии икосаэдра, обладающего знаменитыми запрещенными осями симметрии 5-го порядка.

Несколько научных групп во всем мире на протяжении нескольких последующих лет изучили этот необычный сплав посредством электронной микроскопии высокого разрешения. Все они подтвердили идеальную однородность вещества, в котором симметрия 5-го порядка сохранялась в макроскопических областях с размерами, близкими к размерам атомов (несколько десятков нанометров).

Согласно современным воззрениям разработана следующая модель получения кристаллической структуры квазикристалла. В основе этой модели лежит понятие «базового элемента». Согласно этой модели, внутренний икосаэдр из атомов алюминия окружен внешним икосаэдром из атомов марганца. Икосаэдры связаны октаэдрами из атомов марганца. В «базовом элементе» имеется 42 атома алюминия и 12 атомов марганца. В процессе затвердевания происходит быстрое формирование «базовых элементов», которые быстро соединяются между собой жесткими октаэдрическими «мостиками». Напомним, что гранями икосаэдра являются равносторонние треугольники. Чтобы образовался октаэдрический мостик из марганца, необходимо, чтобы два таких треугольника (по одному в каждой ячейку) приблизились достаточно близко друг к другу и выстроились параллельно. В результате такого физического процесса и образуется квазикристалличсеская структура с «икосаэдрической» симметрией.

В последние десятилетия было открыто много типов квазикристаллических сплавов. Кроме имеющих «икосаэдрическую» симметрию (5-го порядка) существуют также сплавы с декагональной симметрией (10-го порядка) и додекагональной симметрией (12-го порядка). Физические свойства квазикристаллов начали исследовать лишь недавно.

Как отмечается в упомянутой выше статье Гратиа, «механическая прочность квазикристаллических сплавов резко возрастает; отсутствие периодичности приводит к замедлению распространения дислокаций по сравнению с обычными металлами … Это свойство имеет большое прикладное значение: применение икосаэдрической фазы позволит получить легкие и очень прочные сплавы внедрением мелких частиц квазикристаллов в алюминиевую матрицу».

Тетраэдр в природе.

1. Фосфор

Более трехсот лет назад, когда гамбургский алхимик Геннинг Бранд открыл новый элемент - фосфор. Подобно другим алхимикам, Бранд пытался отыскать эликсир жизни или философский камень, с помощью которых старики молодеют, больные выздоравливают, а неблагородные металлы превращаются в золото. В ходе одного из опытов он выпарил мочу, смешал остаток с углем, песком и продолжил выпаривание. Вскоре в реторте образовалось вещество, светившееся в темноте. Кристаллы белого фосфора образованы молекулами Р 4 . Такая молекула имеет вид тетраэдра.

2. Фосфорноватистая кислота Н 3 РО 2 .

Ее молекула имеет форму тетраэдра с атомом фосфора в центре, в вершинах тетраэдра находятся два атома водорода, атом кислорода и гидроксогруппа.

3. Метан.

Кристаллическая решётка метана имеет форму тетраэдра. Метан горит бесцветным пламенем. С воздухом образует взрывоопасные смеси. Используется как топливо.

4. Вода.

Молекула воды представляет собой маленький диполь, содержащий положительный и отрицательный заряды на полюсах. Так как масса и заряд ядра кислорода больше чем у ядер водорода, то электронное облако стягивается в сторону кислородного ядра. При этом ядра водорода “оголяются”. Таким образом, электронное облако имеет неоднородную плотность. Около ядер водорода имеется недостаток электронной плотности, а на противоположной стороне молекулы, около ядра кислорода, наблюдается избыток электронной плотности. Именно такая структура и определяет полярность молекулы воды. Если соединить прямыми линиями эпицентры положительных и отрицательных зарядов получится объемная геометрическая фигура - правильный тетраэдр.

5. Аммиак.

Каждая молекула аммиака имеет не поделённую пару электронов у атома азота. Орбитали атомов азота, содержащие не поделённые пары электронов, перекрываются с sp 3 -гибридными орбиталями цинка(II), образуя тетраэдрический комплексный катион тетраамминцинка(II) 2+ .

6. Алмаз

Элементарная ячейка кристалла алмаза представляет собой тетраэдр, в центре и четырех вершинах которого расположены атомы углерода. Атомы, расположенные в вершинах тетраэдра, образуют центр нового тетраэдра и, таким образом, также окружены каждый еще четырьмя атомами и т.д. Все атомы углерода в кристаллической решетке расположены на одинаковом расстоянии (154 пм) друг от друга.

Куб (гексаэдр) в природе.

Из курса физики известно, что вещества могут существовать в трёх агрегатных состояниях: твёрдом, жидком, газообразном. Они образуют кристаллические решётки.

Кристаллические решётки веществ - это упорядоченное расположение частиц (атомов, молекул, ионов) в строго определённых точках пространства. Точки размещения частиц называют узлами кристаллической решётки.

В зависимости от типа частиц, расположенных в узлах кристаллической решётки, и характера связи между ними различают 4 типа кристаллических решёток: ионные, атомные, молекулярные, металлические.

ИОННЫЕ

Ионными называют кристаллические решетки, в узлах которых находятся ионы. Их образуют вещества с ионной связью. Ионные кристаллические решётки имеют соли, некоторые оксиды и гидроксиды металлов. Рассмотрим строение кристалла поваренной соли, в узлах которого находятся ионы хлора и натрия. Связи между ионами в кристалле очень прочные и устойчивые. Поэтому вещества с ионной решёткой обладают высокой твёрдостью и прочностью, тугоплавки и нелетучи.

Форму куба имеют кристаллические решётки многих металлов (Li, Na, Cr, Pb, Al, Au, и другие).

МОЛЕКУЛЯРНЫЕ

Молекулярными называют кристаллические решётки, в узлах которых располагаются молекулы. Химические связи в них ковалентные, как полярные, так и неполярные. Связи в молекулах прочные, но между молекулами связи не прочные. Ниже представлена кристаллическая решётка I 2. Вещества с МКР имеют малую твёрдость, плавятся при низкой температуре, летучие, при обычных условиях находятся в газообразном или жидком состоянии. многогранник симметрия тетраэдр

Икосаэдр в природе.

Фуллерены - удивительные полициклические структуры сферической формы, состоящие из атомов углерода, связанных в шести - и пятичленные циклы. Это новая модификация углерода, для которой, в отличие от трех ранее известных модификаций (алмаза, графита и карбина), характерна не полимерная, а молекулярная структура, т.е. молекулы фуллеренов дискретны.

Свое название эти вещества получили по имени американского инженера и архитектора Ричарда Букминстера Фуллера, конструировавшего полусферические архитектурные сооружения, состоящие из шести- и пятиугольников.

Впервые фуллерены C 60 и C 70 были синтезированы в 1985 г Х. Крото и Р. Смолли из графита под действием мощного лазерного пучка. Получить C 60 -фуллерен в количествах, достаточных для исследований, удалось в 1990 г Д. Хаффману и В. Кретчмеру, которые провели испарение графита с помощью электрической дуги в атмосфере гелия. В 1992 г. были обнаружены природные фуллерены в углеродном минерале - шугните (свое название этот минерал получил от названия поселка Шуньга в Карелии) и других докембрийских породах.

Молекулы фуллеренов могут содержать от 20 до 540 углеродных атомов, расположенных на сферической поверхности. Наиболее устойчивое и лучше изученное из этих соединений - C 60 -фуллерен (60 атомов углерода) состоит из 20 шестичленных и 12 пятичленных циклов. Углеродный скелет молекулы C 60 -фуллерена представляет собой усечённый икосаэдр .

В природе встречаются объекты, обладающие симметрией 5-го порядка. Известны, например, вирусы, содержащие кластеры в форме икосаэдра.

Строение аденовирусов также имеет форму икосаэдра. Аденовирусы (от греческого aden - железо и вирусы), семейство ДНК-содержащих вирусов, вызывающих у человека и животных аденовирусные болезни.

Вирус гепатита В - возбудитель гепатита В, основной представитель семейства гепадновирусов. Это семейство включает также гепатотропные вирусы гепатита сурков, сусликов, уток и белок. Вирус ГВ является ДНК-содержащим. Он представляет собой частицу диаметром 42-47 нм, состоит из ядра - нуклеоида, имеющего форму икосаэдра диаметром 28 нм, внутри которого находятся ДНК, концевой белок и фермент ДНК-полимераза.

Учитель Бреусова Л.М.

Кгу «Гимназия №2»

Предмет геометрия

Класс 9

9.02.17.

Тема

Правильные многоугольники

Цель обучения (ставим с позиции ученика)

Исследовать виды многоугольников, уметь выполнять различные задания на применение знаний о правильных многоугольниках и формулы угла правильного п -угольника, формирующие критическое мышление учащихся

Задачи

Образовательные:

    знать определение понятия правильный многоугольник;

    актуализировать, расширить и систематизировать знания о многоугольниках

    провести исследование количества составных элементов многоугольников (от треугольника до п -угольника);

    уметь решать практические задачи.

Развивающие:

    развивать логическое мышление при решении задач различными способами и творческих заданий;

    формировать навыки работы с текстом, с новыми понятиями:

    развитие исследовательской и познавательной деятельности;

    стимулировать ребят к поиску различных способов решения задач;

    формировать критическую оценку своей деятельности и осуществлять взаимооценку.

Социокультурные:

    воспитывать умение преодолевать трудности в достижении цели и упорства в ее достижении, умение работать в группе;

    развитие интереса у учащихся к предмету математика;

    учиться быть толерантным, оказывать взаимопомощь;

    воспитывать уверенность в своих силах, трудолюбие, активность, внимание, ответственность за порученное дело.

Тип урока:

Комбинированный, с применением технологии критического мышления

Формы работы:

Индивидуальна, работа в группах., исследовательская

Ресурсные материалы:

Основные: тетрадь и учебник.

Дополнительные: ватман для построения кластеров, карточки с заданиями, плакаты с эпиграфом, девизом и др. высказываниями, карточки с домашним заданием, плакат с ребусом, таблица для исследования, кубик с заданиями, различные наглядные картинки.

Критерии успеха:

    Я знаю определение правильного многоугольника.

    Я понимаю как вычислить угол правильного многоугольника.

    Я умею определять вид правильного многоугольника, по отношению к сторонам и углам.

    Я умею самостоятельно оценивать свою работу и работу других учеников.

Ожидаемые результаты:

- определят тему и цель урока,

Сформулируют знания о понятии правильного многоугольника,

Примут участие в групповой работе;

- научатся применять свои знания для вычисления углов правильного многоугольника;

Используют полученные знания при решении практических заданий;

- определят значимость изученной темы для себя, проявят лидерские качества, организуют работу в группе;

Активное использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий для решения коммуникативных и познавательных задач;

Научатся формативно оценивать себя и других учащихся.

.Психологический настрой

микроцель этапа: Обеспечение благоприятного климата для работы на уроке и психологическая подготовка учащихся к предстоящему заданию.

Приветствие. Здравствуйте, дети.

Вот и настал наш урок.

Я желаю нам сегодня хорошего урока.

Психологический настрой на урок. Ребята по очереди рассуждют: «Не забудем взять с собой…»

Варианты ответов:

Уважение к друг другу;

Знание материала;

Желание открыть истину;

Добросовестная работа. и т.д.

Стратегия «Приветствие»

2 Мотивация урока.

Китайский философ сказал Конфуций: «Учение без размышления бесполезно, но и размышления без учения опасно» Пусть эти слова послужат девизом сегодняшнего урока

Внимательно слушают, рассуждают

3. Актуализация знаний Повторение основных понятий: многоугольник, виды многоугольников, их определения и свойства.

микроцель этапа: Актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала.

Учитель предлагает ученикам с целью повторения основных понятий по теме «Многоугольники» выполнить кластер. И построить многоугольники

Задание:

1)Построить многоугольник

2)Определите вид многоугольника, если…»

    каждый его внутренний угол равен 60°, каждый его внутренний угол равен 90°, каждый его внутренний угол равен 120°

    ; каждый его внутренний угол равен 108°

    каждый его внешний угол равен 72° каждый его внешний угол равен 120°

    каждый его внешний угол равен 90°,

    его внешний угол равен 60°;

    радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности;

    каждая сторона равна радиусу описанной окружности;

    каждая сторона в два раза больше радиуса вписанной окружности;

    из каждой вершины многоугольника можно провести две диагонали;

    из каждой вершины можно провести три диагонали, две из которых равны между собой;

    центральный угол равен 60°

    центральный угол равен 90°

    центральный угол равен 120°;

    центральный угол равен 72°

  • все его диагонали равны;

    сумма внешних углов равна 360°;

    сумма его внутренних углов равна сумме его внешних углов;

    центры вписанной и описанной окружностей совпадают;

4 учащихся(от каждой команды по 1 ученику)выполняют построение

многоугольников

Остальные члены команды выбирают свойства соответствующие их многоугольнику и 1 представитель от команды отвечает у доски

По окончанию защиты выставляют оценки в оценочный лист

(Групповая самостоятельная работа; методы: анализ, синтез, сравнение; создание ситуации увлеченности поиском неизвестного)

Оценивается общая картина класстера, но участие в его построении оценивается учителем индивидуаль-но каждого

3)составить общий кластер для правильного многоугольника

Сообщают все сведения о правильных многоугольниках составляя кластер

Групповая работа

Оценивает группу

микроцель:

Определение темы урока

4) Определить тему урока

Выявляют неизученный вопрос и определяют тему урока,убирая с кластера известные факты. Остаётся -многоугольники в жизни.

Фронтальная работа

формативное устное поощрение учителя

микроцель:

провести исследование прменения каждого правильного многоугольника в жизни

5)Задачи групп:

1.Квадрат .

В кондитерском цехе сделали круглый торт радиусом 18 см.для упаковки есть четыре коробки:квадратной формы и формы правильного шестиугольника треугольника,пятиугольника.В какую коробку войдёт торт,если сторона треугольной коробки 26см.,квадратной коробки36 см,пятиугольной- 19 см., шестиугольной -20см?

2.Шестиугольник

Почему пчёлы выбрали именно шестиугольник? Для ответа на этот вопрос нужно сравнить периметры разных многоугольников, имеющих одинаковую площадь. Пусть даны правильный треугольник, квадрат,пятиугольник и правильный шестиугольник. У какого из этих многоугольников наименьший периметр?

Площадь одной соты равна 1,2 кв

3.Пятиугольник

Это замечательное здание, имеющее форму правильного многоугольника с внутренним углом, равным 108 градусов Проверте может ли оно иметь форму вашего многоугольника Как оно называется?

4.Треугольник Можно ли построить паркет из правильных треугольников Из каких правильных многоугольников можно построить правильный паркет

Каждая группа представляет в виде призентации свою фигуру,предлагает решить творческую задачу по своей фигуре.

Исследовательская работа в группах

Применение современных компьютерных технологий

Оценивает группу

Творческие задания в группах

микроцель этапа:

Формирование логического мышления, математической грамотности

применять знания по теме при решении практических задач.

Творческое задание «Моментальная лотерея»

Предлагаю ученикам выбрать задания, применяя игровой момент «Кубик». Перед выбором и прочтением задания предлагаю совместно разработать критерии оценивания работ.

Задача №1.Расстояние между параллельными гранями шестигранной головки болта, основание которого имеет форму правильного шестиугольника, равно 1,5 см. Найдите площадь основания.

Задача №2 Из жести в форме круга вырезали правильный шестиугольник наибольшей площади. Сколько процентов жести ушло в отходы?

Задача №3: Поперечное сечение деревянного бруска является квадратом, периметр которого 24 см. Какой наибольшей площади можно выточить из этого бруска круглый стержень.

Задача №4: Длина окружности поперечного сечения цилиндрического стержня 314 см. Из этого стержня надо изготовить винт газовой задвижки, опилив его конец под правильную трёхгранную форму. Какой наибольший размер может иметь ребро?

Задача 5. Бак имеет форму куба с ребром 1,5 м. Учитывая, что на 7 м 2 уходит 1 банка краски, сколько нужно банок краски, чтобы покрасить этот бак

Задача №6 Жители села решил разбить клумбу в парке отдыха. Клумба имеет вид правильного шестиугольника без правильного треугольника, вершины которого совпадают с вершинами шестиугольника. Сторона шестиугольника 6 метров. Вычислите площадь этой клумбы. Определите плату за вскапывание клумбы, если за вскапывание 1 кв. м земли надо платить 100 тенге.

Один из участников группы, кидает кубик с заданиями и определяет задание для группы

Ученики выполняют задание на листке бумаги А3.

После выполнения задания учащиеся озвучивают классу задачу и ее решение.

Группы оценивают друг друга.

Рефлексия

Продолжите фразу:

    «Сегодня на уроке я узнал…»

    «Сегодня на уроке я научился…»

    «Сегодня на уроке я познакомился…»

    «Сегодня на уроке я повторил…»

    «Сегодня на уроке я закрепил…»

    «Сегодня на уроке я совершенствовал…»

Итог урока

А нализируют, контролируют и оценивают результат Заполняют листы контроля,выставляют оценки.

суммативное оценивание

Даёт инструкцию по осуществлению контрольно-оценивающей деятельности

Постановка домашнего задания

Задание ученики выбирают по желанию из предложенных:

1) Доказать, что у правильного треугольника радиус вписанной окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности, используя: свойство медиан, понятие синуса угла и др.
2) Придумать и решить практическую задачу по теме «Правильные многоугольники»
3) Изготовить узор, паркет, др. из правильных многоугольников.

Технология личностно- ориентированного обучения

Коментирует.

Лист контроля Ф. И.___________________________________________

Этапы урока

Задание №1

Построение и защита свойств

10

Задание №2

Задача «треугольников»

Задание №3

Задача

«Квадратов»

Задание №4

Задача

пятиугольников

Задание №5

Задача 6-угольников.

Задание №6

лоторея

Индивидуальные ответы.

Всего

баллов

Баллы

10

5

5

5

5

3

1

34

«5» 33балла и выше «4»25 -32 баллов «3» 17-24балла

Основная цель: Расширение и систематизация сведений о многоугольниках.

Задачи обучения:

Образовательная: Повторить с учащимися формулы для вычисления площадей многоугольников. Свойства многоугольников.

Воспитательная: Показать учащимся практическое применение многоугольников в жизни человека.

Развивающая: Практическое применение и развитие логического мышления.

Ребята, цель нашего урока повторить определения, свойства многоугольников и ответить на вопрос: Зачем нужны нам эти знания? В ходе урока вы будите выполнять различные задания, а результаты заносить в лист контроля. Один правильный ответ на вопрос – один балл. В конце урока по количеству набранных баллов каждый из вас получит соответствующую отметку.

Желаю всем успеха!

II Повторение изученного:

1. Ребята, вам представлены различные многоугольники. (Слайд 2)

Выпишите номера:

  1. Треугольников
  2. Параллелограммов
  3. Трапеций
  4. Ромбов

Поменяйтесь тетрадями с соседом по парте и выполните проверку. Сосчитайте количество правильных ответов и запишите в лист контроля. (Слайд 3)

2). Вторым заданием проверим ваши знания определений многоугольников.

Дополните предложения или вставьте пропущенное слово. (Слайд 4)

Поменяйтесь тетрадями с соседом по парте и выполните проверку. Сосчитайте количество правильных ответов и запишите в лист контроля.

3. Ребята, представьте, что собрались все многоугольники на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли придти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал: “Давайте все отправимся в царство многоугольников. Кто первым придет, тот и будет королем” (Слайд 5) Все согласились. Рано утром отправились все в далекое путешествие. (Слайд 6) На пути путешественников повстречалась река, которая сказала: “Переплывут меня только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам” Часть фигур осталась на берегу, остальные благополучно переплыли и отправились дальше. На пути им повстречалась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны. Несколько путешественников осталась у горы, остальные продолжили путь. Дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом. По мосту прошел только один многоугольник, который первым добрался до царства и был провозглашен королем.

Вопрос: Кто стал королем?

Дополнительный вопрос: Почему квадрат стал королём?

(Так как у квадрата всех больше свойств)

4. Мы повторили определения, свойства многоугольников, но вы должны ещё уметь вычислять площади этих фигур. (Слайд 7) Вашему вниманию предлагается набор фигур и формулы вычисления площадей. Установите соответствие между ними.

Проверьте. Сосчитайте количество верных соответствий и результат занесите в лист контроля.

III. Практическое применение полученных знаний.

1. Часто в жизни мы сталкиваемся с задачами, в которых надо уметь находить площадь той или иной фигуры.

У меня есть кусок материи, площадью 38 кв. ед. (Слайд 8)

Хватит ли мне этой ткани на аппликацию, составленную из данных фигур?

Решение задачи. Проверка. Результаты в лист контроля.

2. Аппликация составлена из фигур, которые можно сложить в квадрат, называемый “Танграмм”. (Слайд 9)

Танграмм – это известная всему миру игра, созданная на основе древних китайских головоломок. По легенде, 4 тысячи лет назад у одного мужчины выпала из рук керамическая плитка и разбилась на 7 частей. Взволнованный, он посохом попытался её собрать. Но из вновь составленных частей каждый раз получал новые интересные изображения. Это занятие вскоре оказалось настолько захватывающим, головоломным, что составленный квадрат из семи геометрических фигур назвали Доской Мудрости. Если разрезать квадрат, как показано на рисунке выше, то получится популярная китайская головоломка ТАНГРАМ, которую в Китае называют "чи тао ту", т.е. умственная головоломка из семи частей. Название "танграмм" возникло в Европе вероятнее всего от слова" тань", что означает "китаец" и корня "грамма". У нас она сейчас распространена под названием "Пифагор"

Рисунки, составленные из различных многоугольников, применяются и в такой современной отрасли строительства, как паркетостроение. (Слайд10)

Паркетный пол во все времена считался символом престижа и хорошего вкуса. Применение для производства элитного паркета ценных пород дерева и использование различных геометрических узоров придают помещению изысканности и респектабельности.

Сама история художественного паркета очень древняя - она датируется приблизительно 12 столетием. Именно тогда в вельможных и знатных особняках, дворцах, замках и родовых поместьях стали появляться новые на то время веяния - вензеля и геральдические отличия на полу холлов, залов и вестибюлей, как знак особой принадлежности к сильным мира сего. Первый художественный паркет выкладывался достаточно примитивно, с точки зрения современности - из обычных деревянных кусочков, подходящих по цвету. Сегодня доступно формирование сложных орнаментов и мозаичных сочетаний. Это достигается благодаря лазерной и механической резке высокой точности.

Я хочу предложить вам задачу по созданию паркетного пола (Слайд 11)

Учащиеся делятся на три команды. Каждой команде выдаётся пакет с набором треугольников, параллелограммов, трапеций и лист размером 280х120 мм. Надо покрыть “пол” паркетом, предварительно сделав расчёты.(Смотри слайд 12)

Учащиеся, которые входят в команду победителей в лист контроля записывают 5 баллов, 2 место – 4 балла, 3 место – 3 балла.

IV. Подведение итогов

Вы достойно справились со всеми заданиями, давайте вспомним, а какова же цель нашего урока? Сможете ли вы теперь ответить на вопрос “Зачем нужны многоугольники?”. (Слайд 13)

Хочу привести ещё несколько примеров применения знаний о многоугольниках в нашей жизни.

При проведении тренингов: Многоугольники рисуют люди достаточно требовательные к себе и другим, добивающиеся в жизни успеха не только благодаря протекции, но и своим силам. Когда многоугольники имеют пять, шесть и больше углов, и соединены с украшениями, то можно говорить, что их рисовал эмоциональный человек, иногда принимающий интуитивные решения.

ЗНАЧЕНИЯ гадания на кофе - Правильный четырехугольник- самый хороший знак. Ваша жизнь пройдет счастливо и вы будете материально обеспечены, имеются прибыли.

Подведите итоги вашей работы по листу контроля и выставите себе итоговую отметку. (Слайд 14)

V Рефлексия

Урок оценивается детьми через Смайлики с различным настроением (Слайд 15)

Что было бы, если в мире существовал только один тип фигуры, например, такая форма, как прямоугольник? Некоторые вещи не изменились бы вовсе: двери, грузовые трейлеры, футбольные поля - все они выглядят одинаково. Но как насчет дверных ручек? Они были бы немного странными. А колеса автомобилей? Это было бы неэффективно. А футбол? Трудно даже представить. К счастью, мир полон многих различных форм. Существуют ли в природе? Да, и их очень много.

Что такое многоугольник?

Для того чтобы фигура была многоугольником, необходимы определенные условия. Во-первых, должно быть много сторон и углов. Кроме того, это должна быть закрытая форма. представляет собой фигуру со всеми равными сторонами и углами. Соответственно, у неправильного они могут быть немного деформированными.

Виды правильных многоугольников

Какое минимальное количество сторон может иметь правильный многоугольник? У одной линии не может быть много сторон. Две стороны также не могут встретиться и сформировать закрытую форму. А три стороны могут - так получится треугольник. И поскольку мы говорим о правильных многоугольниках, где все стороны и углы равны, мы имеем в виду

Если добавить еще одну сторону, получится квадрат. Может ли прямоугольник, где стороны не равны, являться правильным многоугольником? Нет, эта фигура будет называться прямоугольником. Если добавить пятую сторону, то получится пятиугольник. Соответственно, есть и шестиугольники, семиугольники, восьмиугольники и так до бесконечности.

Элементарная геометрия

Многоугольники бывают разных видов: открытые, закрытые и самопересекающиеся. В элементарной геометрии многоугольник является плоской фигурой, которая ограничена конечной цепочкой из прямолинейных отрезков в форме замкнутой ломаной или контура. Эти отрезки являются его ребрами или сторонами, а точки, где два ребра встречаются, - вершинами и углами. Внутренняя часть многоугольника иногда называется его телом.

Многогранники в природе и жизни человека

В то время как пятиугольными узорами изобилуют многие живые формы, минеральный мир предпочитает двойную, тройную, четырехкратную и шестикратную симметрию. Шестиугольник представляет собой плотную форму, которая обеспечивает максимальную структурную эффективность. Он очень распространен в области молекул и кристаллов, в которых пятиугольные формы почти не встречаются. Стероиды, холестерин, бензол, витамины С и D, аспирин, сахар, графит - это все проявления шестикратной симметрии. Где в природе встречаются правильные многогранники? Самая известная гексагональная архитектура создается пчелами, осами и шершнями.

Шесть молекул воды формируют ядро ​​каждого кристалла снега. Так получается снежинка. Грани глазка мухи образуют плотно упакованное шестиугольное расположение. Какие еще есть правильные многогранники в природе? Это кристаллы воды и алмаза, базальтовые колонны, эпителиальные клетки в глазу, некоторые растительные клетки и многое другое. Таким образом, многогранники, созданные природой, как живой, так и неживой, присутствуют в жизни человека в огромном количестве и многообразии.

Чем обусловлена популярность шестиугольников?

Снежинки, органические молекулы, кристаллы кварца и столбчатые базальты представляют собой шестиугольники. Причиной тому является присущая им симметрия. Наиболее ярким примером служат соты, шестиугольная структура которых сводит к минимуму пространственный недостаток, так как вся поверхность расходуется весьма рационально. Зачем делиться на идентичные ячейки? Пчелы создают в природе правильные многогранники для того, чтобы использовать их для своих нужд, в том числе для хранения меда и откладки яиц. Почему природа предпочитает шестиугольники? Ответ на этот вопрос может дать элементарная математика.

  • Треугольники. Возьмем 428 равносторонних треугольников со стороной около 7,35 мм. Их общая длина составляет 3*7,35 мм*428/2 = 47,2 см.
  • Прямоугольники. Возьмем 428 квадратов со стороной около 4,84 мм, их общая длина составляет 4*4,84 м *428/2 = 41,4 см.
  • Шестиугольники. И, наконец, возьмем 428 шестиугольников со стороной 3 мм, их общая длина составляет 6*3 мм*428/2 = 38,5 см.

Очевидной является победа шестиугольников. Именно эта форма помогает предельно минимизировать пространство и позволяет на меньшей территории поместить как можно больше фигур. Соты, в которых пчелы хранят свой янтарный нектар, являются чудесами точной инженерии, массивом призмовидных клеток с идеально шестиугольным поперечным сечением. Восковые стены выполнены с соблюдением очень точной толщины, ячейки осторожно наклонены, чтобы предотвратить выпадение вязкого меда, а вся конструкция выравнивается в соответствии с магнитным полем Земли. Удивительным образом пчелы работают одновременно, координируя свои усилия.

Почему шестиугольники? Это простая геометрия

Если вы хотите собрать вместе одинаковые по форме и размеру ячейки, чтобы они заполнили всю плоскость, то будут работать только три регулярные фигуры (со всеми сторонами и с одинаковыми углами): равносторонние треугольники, квадраты и шестиугольники. Из них гексагональные ячейки требуют наименьшей общей длины стены по сравнению с треугольниками или квадратами одной и той же области.

Поэтому выбор пчелами шестиугольников имеет смысл. Еще в XVIII веке ученый Чарльз Дарвин заявил, что гексагональные соты «абсолютно идеальны в экономии труда и воска». Он считал, что естественный отбор наделял пчел инстинктами для создания этих восковых камер, которые имели преимущество, предусматривающее меньшие затраты энергии и времени, чем при создании других форм.

Примеры многогранников в природе

Составные глаза некоторых насекомых упакованы в гексагональ, где каждая грань - это линза, соединенная с длинной тонкой клеткой сетчатки. Структуры, которые образуются кластерами биологических клеток, часто имеют формы, управляемые по тем же правилам, что и пузырьки в мыльном растворе. Микроскопическая структура грани глаза - один из лучших примеров. Каждый фасет содержит кластер из четырех светочувствительных клеток, которые имеют ту же форму, что и кластер из четырех обычных пузырьков.

Что определяет эти правила мыльных пленок и формы пузырьков? Природа еще больше обеспокоена экономией, чем пчелы. Пузырьки и мыльные пленки сделаны из воды (с добавлением мыла), и поверхностное натяжение тянет поверхность жидкости таким образом, чтобы придать ей как можно меньшую площадь. Вот почему капли являются сферическими (более или менее), когда они падают: сфера имеет меньшую площадь поверхности, чем любая другая форма с тем же объемом. На восковом листе капли воды втягиваются в маленькие бусины по той же причине.

Это поверхностное натяжение объясняет модели пузырьковых плотов и пенопластов. Пена будет искать структуру, которая имеет самое низкое общее поверхностное натяжение, что обеспечит наименьшую площадь стенки. Хотя геометрия мыльных пленок продиктована взаимодействием механических сил, она не говорит нам, какова будет форма пены. Типичная пена содержит многогранные ячейки разных форм и размеров. Если присмотреться внимательнее, то правильные многогранники в природе - не такие уж правильные. Их края редко бывают идеально прямыми.

Правильные пузырьки

Предположим, что вы можете сделать «идеальную» пену, в которой все пузырьки имеют одинаковый размер. Какова же совершенная форма ячейки, которая делает общую площадь стенки пузырька настолько малой, насколько это возможно. Это обсуждалось много лет, и долгое время считалось, что идеальная форма ячейки представляет собой 14-гранный многогранник с квадратными и шестиугольными сторонами.

В 1993 году была обнаружена более экономичная, хотя и менее упорядоченная структура, состоящая из повторяющейся группы из восьми различных форм ячеек. Эта более сложная модель использовалась как вдохновение для пенообразного дизайна плавательного стадиона во время Олимпийских игр 2008 года в Пекине.

Правила формирования клеток в пене также контролируют некоторые закономерности, наблюдаемые в живых клетках. Не только составной глаз мух показывает ту же гексагональную упаковку фасетов, что и плоский пузырь. Светочувствительные клетки внутри каждой из отдельных линз тоже соединяются в группы, которые выглядят так же, как мыльные пузыри.

Мир многогранников в природе

Клетки многих разных типов организмов, от растений до крыс, содержат мембраны с такими микроскопическими структурами. Никто не знает, для чего они нужны, но они настолько широко распространены, что справедливо предположить, что у них есть какая-то полезная роль. Возможно, они изолируют один биохимический процесс от другого, избегая перекрестных вмешательств.

Или может быть это просто эффективный способ создания большой рабочей плоскости, поскольку многие биохимические процессы протекают на поверхности мембран, где могут быть встроены ферменты и другие активные молекулы. Какая бы ни была функция многогранников в природе, не стоит утруждать себя созданием сложных генетических инструкций, ведь законы физики сделают это за вас.

Некоторые бабочки имеют крылатые чешуйки, содержащие упорядоченный лабиринт из прочного материала, называемого хитином. Воздействие световых волн, отскакивающих от обычных хребтов и других структур на поверхности крыла, приводит к тому, что некоторые длины волн (то есть некоторые цвета) исчезают, а другие усиливают друг друга. Таким образом, многоугольная структура предлагает отличное средство для производства животного цвета.

Чтобы сделать упорядоченные сети из жесткого минерала, некоторые организмы, по-видимому, образуют форму из мягких гибких мембран, а затем кристаллизуют твердый материал внутри одной из взаимопроникающих сетей. Сотовая структура полых микроскопических каналов внутри хитиновых шипов необычного известного как морская мышь, превращает эти волоскоподобные структуры в естественные оптические волокна, которые могут направлять свет, изменяя его от красного до синевато-зеленого в зависимости от направления освещения. Это изменение цвета может служить для сдерживания хищников.

Природе виднее

Растительный и животный мир изобилуют примерами многогранников в живой природе, как и неживой мир камней и минералов. С чисто эволюционной точки зрения, шестиугольная структура является лидером по оптимизации энергопотребления. Помимо очевидных преимуществ (экономия пространства), полиэдральные сетки обеспечивают большое количество граней, следовательно, увеличивается количество соседей, что благотворно сказывается на всей конструкции. Конечным результатом этого является то, что информация распространяется гораздо быстрее. Почему правильные шестиугольные и неправильные звездчатые многогранники в природе встречаются так часто? Наверное, так нужно. Природе виднее, она знает лучше.